【押题金卷】2023年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷(B卷)

2023年普通高等学校招生全国统一考试《押题金卷》 文科数学（B）卷 答案 1．【答案】C 【命题意图】集合的交集+子集。 【解析】易得则中共4个元素，故的子集个数为，故选C. 2．【答案】D 【命题意图】复数是高考的必考内容，经常围绕复数相等、复数的模、复数的几何意义、共辄复数、复数的运算等进行考查。 【解析】由题意，设z =3+bi，，则 =9 + b2 =25 ，所以b2= 16，又z+1 =4 +bi，所以. 3．【答案】C 【命题意图】平面向量的模 【解析】因为，所以，解得，所以，所以，故选C. 4．【答案】D 【命题意图】茎叶图＋中位数＋平均数 【解析】甲篮球队得分可从小到大排列成8，13，10+x，23，25，∴中位数为10+x=18，解得x=8.乙篮球队得分的平均数为×(9＋15＋19+23+10+y)=16.8，解得y=8，故选D. 5．【答案】D 【命题意图】二元一次不等式组和简单的线性规划问题在高考中考查时，一般会给出约束条件，求目标函数的最值或取值范围。 【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x +3y =0并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点C(2，1)时，z取得最小值，zmin =2+3×1 =5，故选D. 6．【答案】D 【命题意图】抛物线的定义及几何性质＋直线的倾斜角 【解析】因为，所以由抛物线的定义可得，解得，所以C的方程为，故，，则，所以直线AF的倾斜角为，故选D. 7．【答案】C 【命题意图】程序框图是高考的常考内容，虽然在最新版课程标准中已经删除了该内容，但高考依然有可能进行考查。 【解析】依题意，程序框图中A =A +2i-1表示的是n≤20时，数列{an}中奇数项的和A =(2×1-1)+(2×3-1)+(2×5-1 )+…+(2×19-1 ) ，数列{ an}中偶数项的和应为B=22+1+24+1+2 6+1 +…+220+1，且每一次循环i值增加2，所以①②中应分别填入B=B+2i+2，i=i＋2，故选C. 8．【答案】A 【命题意图】函数的奇偶性十利用导数研究函数的极值 【解析】由于选项B，D中的函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故可排除选项B，D；若f (x）=，则，故f (x）为奇函数，当x >0时，f (x）=，f '(x）=，可得f (x）在工x=e处取得极大值，符合图象﹔若f (x）= xln | x |， 则f (-x）=，故f (x）为奇函数，当x>0时，f (x）=x lnx ， f '(x）= 1+lnx ，可得f (x）在处取得极小值，不符合图象，故排除选项C，故选A. 9．【答案】A 【命题意图】空间中线面间的位置关系 【解析】如图，取CD的中点F，连接MF，BF.∵M为A'C的中点，∴MF//A'D.∵F，E分别为DC，AB的中点，∴DF= BE.又四边形ABCD是矩形，∴DF//BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴BF//DE.∵MF平面A'DE，A' D平面A'DE，∴MF//平面A'DE，同理可得 BF//平面A'DE.又MF∩BF=F，MF，BF平面BMF，∴平面BMF//平面A'DE.∵BM平面BMF，∴BM//平面A'DE，故①正确；在△MFB 中，由余弦定理知BM2=MF2＋BF2 - 2MF· BF·cos∠MFB.又在翻折过程中，∠A' DE，A' D，DE的大小不变，且∠MFB=∠A'DE ，MF=A'D，BF= DE，∴BM为定值，故②正确；由上知点M的运动轨迹在以定点B为圆心，定长BM为半径的圆周上，是一段圆弧﹐故④正确；∵A'C在平面ABCD内的射影在直线AC上，且由四边形ABCD是矩形可知AC与DE不垂直，∴不存在某个位置，使DE⊥A'C，故③错误，故选A. 10．【答案】C 【命题意图】等比数列的通项公式＋数列求积 【解析】设正比项等比数列的公比式为，则由题意得 解得所以，故 ，故选C. 11．【答案】C 【命题意图】导数的应用 【解析】函数的定义域为，=，则解得，所以，故选C. 12．【答案】B 【命题意图】考向预测多面体与球的切、接问题是高考命题的热点，一般以棱柱或棱锥为背景，结合其外接球或内切球的表面积或体积进行考查，难度较大。 【解析】由题易知△A1CD是边长为2的等边三角形，△BCD是顶角为120°的等腰三角形.如图，设△A1CD和△BCD的外接圆圆心分别为O1，O2，三棱锥A1-BCD的外接球球心为О，半径为R，CD的中点为E.设三棱锥A1-BCD的高为h ，则h ≤A1E，当且仅当A1E⊥平面BCD时， h = A1E，此时三棱锥A1-BCD的体积最大.易知四边形OO1EO2是矩形，所以OO1= O2E=CD = ，因为，所以R2= OA= OO+O1A= 所以三棱锥A1-