【押题金卷】2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷(B卷)

2023年普通高等学校招生全国统一考试《押题金卷》 理科数学（B）试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0．5mm黑色墨水签字笔写在答题卡上。 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U={1，2，3，4} ，集合A={1，2}，则满足(A∪B)={4}的集合B共有 A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 2．已知复数z的实部为3，，则 A． B． C．4 D． 3．已知a为单位向量， |，且 a与b 的夹角为，则2 |a+3b| = A．10 B．8 C．5 D．4 4．我国自主研发的世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统，标志着我国掌握了高速磁浮成套技术和工程化能力，这是当前可实现的“地表最快”交通工具，因此高速磁浮也被形象地称为“贴地飞行”．若某高速磁浮列车初始加速至时速600公里阶段为匀加速状态，若此过程中，位移x与时间t关系满足函数（为初速度，k为加速度且k≠0）．位移的导函数是速度与时间的关系．已知从静止状态匀加速至位移公里需60 s，则时速从零加速到时速600公里需 A．120 s B．180 s C． 210 s D．240 s 5．已知点M是直线l：ax + by - a =0(a，b不同时为0)上的动点，点N是圆C：(x +2)2 +(y +3)2=1上的动点，P(3，0)，若PM⊥l，则的最大值为 A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知数列{an }中，，为了计算{an }的前20项和，设计了如图所示的程序框图，则在空白框①②中应分别填入 A．B=B+2i+1，i=i＋1 B．B=B+2i+1，i =i＋2 C．B=B+2i+2，i =i＋2 D．B=B+2i+2，i =i＋1 7．在正三棱锥P-ABC中，PA=，BC=6，M，N，Q，D分别是AP，BC，AC，PC的中点，平面MQN与平面PBC的交线为l，则直线QD与直线l所成角的正弦值为 A． B． C． D． 8．已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，a4= 1，S8= 3( a2+a4+a6+a8)，则 A．an =2n-4 B．an =2n+4 C．Sn=16+24-n D．Sn=16-24-n 9．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为梯形，AB//DC，∠BAD=90°，AD =CD=2，AB=4，△PAB为正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E，F分别为PA，PB的中点，则 A．CF//平面PAD B．PD与平面ABCD所成角的正弦值为 C．DE⊥PB D．四棱锥P-ABCD的体积为 10．第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，根据世界杯比赛规则，第一阶段是小组赛，每个小组有四支球队，进行单循环赛，即每支球队都必须和其他三支球队进行且只进行一场比赛，每场比赛胜方积3分，负方积0分，若平局，则双方各积1分．已知某小组有A，B，C，D 四支球队，A队胜B队，已积3分，且A队对C队胜出、平局、输掉的概率分别为；A队对D队胜出、平局、输掉的概率分别为，假设A队一场比赛的输赢不影响下一场比赛的发挥，则A队在小组赛后积分不低于6分的概率为 A． B． C． D． 11．已知双曲线( a>0，b>0)， F1，F2，为C的左、右焦点，B(0，4b)，直线BF2与C的一支交于点P，且，则C的离心率最大值为 A． B．2 C． D． 12．已知定义在R上的函数f(x)满足，，，在区间内单调且，则 A． B． 5055 C． D． 1011 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学，航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A类型、3个B类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B类型机柜进行调试的概率为 ． 14．已知，则 ． 15．已知F1，F2，分别是椭圆( a >b>0)的左、右焦点，A是C的右顶点，直线，与C交于M，N两点，点P在线段MA上， 且则 ． 16．已知，则的取值范围是 ． 三、解答题