专题13等腰三角形（5个知识点8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（沪科版）

专题13等腰三角形（5个知识点8种题型5个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.等腰三角形的性质（重点） 知识点2.等边三角形的性质（重点） 知识点3.等腰三角形的判定定理（重点）（难点） 知识点4.等边三角形的判定（重点） 知识点5.含30°角的直角三角形的性质定理（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.计算角的度数 题型2.计算线段的长度 题型3.判断三角形的形状 题型4.证明线段之间的关系 题型5.含30°角的直角三角形的性质的实际应用 题型6.含30°角的直角三角形的性质解决线段的倍分问题 题型7.三角形的分割问题 题型8.构造全等三角形探究线段或角的关系 【方法三】差异对比法 易错点1.将“等边对等角”和“等角对等边”混淆 易错点2.求等腰三角形有关角的度数时漏解 易错点3.误用等腰三角形“三线合一”的性质 易错点4.在利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这一判定定理时忽略三角形是等腰三角形这个前提 易错点5.利用含30°角的直角三角形的性质时找错直角边 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质定理和判定定理及其证明方法。 2. 掌握含30°角的直角三角形的性质，并能运用该性质进行线段的计算与证明。 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.等腰三角形的性质（重点） 性质：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的轴对称。 【例1】（2023上·北京朝阳·八年级校考期中）如果等腰三角形的一个内角等于，那么它的底角是（    ） A． B． C．或 D．或 知识点2.等边三角形的性质（重点） 性质：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60° 【例2】（2023上·天津滨海新·八年级校考期中）如图，在等边中，D，E分别是的中点，P是上一动点，当的周长最小时，则的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 知识点3.等腰三角形的判定定理（重点）（难点） 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边” 【例3】（2023上·黑龙江大庆·八年级统考期中）如图，在中，、分别是和的平分线，于，交于，于，交于，，，，，结论①；②；③；④．其中正确的序号有 ．（填序号）    知识点4.等边三角形的判定（重点） 1. 三个角都相等的三角形是等边三角形； 2. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 【例4】（2023上·陕西延安·八年级校联考期中）如图，是等边三角形，是边上的点，过点作交于点，求证：是等边三角形．    知识点5.含30°角的直角三角形的性质定理（重点） 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 【例5】（2023上·江苏泰州·八年级统考期中）如图，是等边三角形，点D是边上任意一点，于点E，于点F．若，则 ．    【方法二】实例探索法 题型1.计算角的度数 1．（2023上·天津和平·八年级校考期中）已知在中，，于点，，求的度数． 题型2.计算线段的长度 2．（2022上·福建泉州·八年级福建省泉州第一中学校考期末）如图，D为内一点，平分，，若，则 ．    题型3.判断三角形的形状 3．（2023上·安徽亳州·八年级校联考期中）已知的三边长分别为，，． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)若，，且为整数，求的周长的最大值及最小值． 题型4.证明线段之间的关系 4．（2023上·湖南怀化·八年级统考期中）如图，平分，，垂足为点D，．求证：．    题型5.含30°角的直角三角形的性质的实际应用 5.（2023上·河南安阳·八年级统考期中）一艘轮船在南海由西向东航行，在处测得小岛的方位是北偏东，又继续航行10海里后，在处测得小岛的方位是北偏东，求：    (1)此时轮船与小岛的距离是多少海里； (2)小岛点方圆4海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触焦的危险？说明理由． 题型6.含30°角的直角三角形的性质解决线段的倍分问题 6.．（2023上·河北衡水·八年级校考期中）（1）如图①所示，在中，，，是边的中线，，垂足为，求证：． （2）如图②所示，在等边中，、分别是、上的点，且，、交于点；作于，若，求的长．    题型7.三角形的分割问题 7．（2023上·河南郑州·八年级校考阶段练习）如图所示的三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开（该直线需经过点A），使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，则剪出的等腰三角形的面积是 ． 题型8.构造全等三角形探究线段或角的关系 8．（2023上·辽宁·八年级统考期中）综合与实践 阅读材料： 材料1：如图1，在中，