精品解析：河南省安阳市文峰区安阳正一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安阳正一中学2023—2024学年上学期期中考试 九年级数学试题卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 实数，，0，四个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 0 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线交点 D. 三边上高的交点 7. 已知点在反比例函数（是常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 把各点的纵坐标都乘以，横坐标不变，符合上述要求的图是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，E，F分别是，上的点，若，则一定有（ ）． A. B. C. D. 10. 如图1，在中，动点P从点A出发沿折线方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线的最低点，下列结论①，②，③的面积为，④中边上的高为4，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 关于x的不等式的正整数解是___________． 12. 周末小明一家想到丹霞山、老厂竹海、坡上草原中的一处旅游，小颖一家想去丹霞山、坡上草原中的一处旅游，则两家恰好选择同一处景区的概率是______． 13. 拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是_____． 14. 在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型（如图②所示），若扇形的圆心角为，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为________． 15. 如图，在矩形中，，，点E为直线上一动点，连接，将沿翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 （1）计算：； （2）化简：． 17. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，某校组织全校七、八年级学生举行了“亚运知识”竞赛，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 七年级10名同学测试成绩统计如下：84，78，85，75，72，91，79，72，69，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82 【整理数据】两组数据各分数段如下表所示： 成绩 七年级 1 5 2 a 八年级 0 4 5 1 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 b 72 八年级 80 80 c 33 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）按照比赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1200人，八年级学生共1000人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由． 18. 如图，四边形为正方形．点A的坐标为，点B的坐标为，反比例函数的图象经过点C，一次函数的图象经过点C和点A． （1）求反比例函数与一次函数解析式； （2）写出的解集； （3）点P是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求P点坐标． 19. 如图，中，，为斜边中线，以为直径作交于点E，过点E作，垂足为点F． （1）求证：为的切线． （2）若，，求的长． 20. 郑州•中国绿化博览园，是第二届中国绿化博览会的主会场，是国家级旅游景区，集生态休闲、自然教育、亲子娱乐于一体的生态园林，是远离城