精品解析：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年第一学期八年级期中考试《数学》试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（　　） A. 两个等边三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积一定相等 3. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ） A BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. AB∥DE 5. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立是（　　） A B. C. D. 平分 6. 如图，若，的面积分别为，，则（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，边垂直平分线交于点D，交于点E，边的垂直平分线交于点F，交于点G，连接，．则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是高，，若，则的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 9. 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（　　） A. 15° B. 17.5° C. 20° D. 22.5° 10. 如图，为等边三角形，点D与点C关于直线对称，E，F分别是边和上的点，，与交于点G，交于点H．下列四个结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 为等边三角形 二．填空题（每小题3分，共15分） 11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是全等三角形判定定理中的________． 12. 如图，是的平分线，，，则_____． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是_____． 14. 如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则______． 15. 已知，四边形和四边形中，，，，，现在只需补充一个条件，就可得四边形四边形，下列四个条件：①；②；③；④，其中，符合要求的条件的有_____．（填所有正确结论的序号） 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 如图，，．求证：． 17. 已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别垂足，DE交AC于M，BC=CD，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的（不写作法），并直接写出点的坐标； （2）请在y轴上找一点P，使得最小，并直接写出点P的坐标． （3）请在y轴上找一点M，使得，直接写出点M的坐标． 19. 如图，在中，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，已知在中，，，垂足为D，，垂足为E，与相交于F． （1）线段与的数量关系是： ，（用填空） （2）若，求的度数． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、BC上，∠EAD=∠EDA，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点． （1）求证：DE=EF． （2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由． 22. 定义：一个内角等于另一个内角两倍的三角形，叫做“倍角三角形”．如图，在中，，，将沿边所在的直线翻折得到，延长到点，连接． （1）若，求证：是“倍角三角形”； （2）点P在线段上，连接．若，分所得的两三角形中，是“倍角三角形”，是等腰三角形，请直接写出的度数． 23. （1）问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 小明同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明ABE≌ADG，再证明AEF≌AGF，可得出结论，他的结论应是　 　； （2）灵活运用： 如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否