精品解析：湖北省孝感市云梦县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中质量监测九年级 数学试卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为 A. （3，4） B. （﹣4，3） C. （﹣3，4） D. （4，﹣3） 5. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 6. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 7. 某商品经过两次连续涨价后，售价比原来增长21%，则平均每次涨价的百分率为（ ） A. 10% B. 10.5% C. 15% D. 20% 8. 如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转后得到，此时点D在边上，则旋转角的大小为（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 9. 点关于原点O对称点的坐标为______． 10. 函数图象的对称轴是______． 11. 一元二次方程的一个根为，则另一个根为______． 12. 已知函数，当时，y随x的增大而减小，请写出一个满足要求的m的值______. 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____________． 14. 运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是___________． 15. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得，连接，若，则的大小为__________． 16. 如图是抛物线一部分，抛物线经过点，其对称轴为，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个相异的实数根；④.其中正确的有______.（只需填写结论序号） 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 根据下列条件，求二次函数的解析式． （1）其图象经过，，三点； （2）其图象顶点为，且经过． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，. （1）将以点C为中心旋转180°，画出旋转后对应的； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）和是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断即可． 20. 如图，已知，，，将边绕点C逆时针旋转角至的位置，连接． （1）求的度数； （2）过点作的垂线，与交于点E，交的延长线于点F，连接．求证：是等腰直角三角形． 21. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若满足，求k的值． 22. 某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表： 时间（天） 进价（元/件） 50 该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示． （1）直接写出该商品日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围） （2）此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 23. 如图1，为等边三角形，其边长为3．点，分别在边，上，且，连接，显然有； （1）问题发现 如图2，若将绕点A逆时针旋转一个角度，结论“”仍成立吗?请作出判断，并证明你的结论； （2）问题解决 如图3，在（1）的情形下，当点B，D，E三点正好在一条直线上时，求的长． 24. 如图，抛物线与轴相交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴相交于点C，连接，． （1）请直接写出点A，B，C的坐标； （2）点P为抛物线上一动点，设点P横坐标为； ①若点P在直线的下方，当四边形的面积最大时，求m的值； ②过点P作与x轴相交于点E，当以点A，C，P，E为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-20