精品解析：广东省广州市天河区广州市第八十九中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中考试 初三年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．本试卷共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．) 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判断 5. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手．有人统计一共握了66次手，设到会的人数为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是二次函数图象上的点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则下列结论： ①，；②；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分) 11. 二次函数的顶点坐标是______． 12. 若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______． 13. 点关于原点对称的点的坐标是，则的值是_______ 14. 如图，在中，半径与弦垂直于点D，若，则的长是 _______． 15. 我们规定：对于任意实数a，b，c，d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算（如：），若，则x的值为_______． 16. 已知函数在上有最大值9，则常数a的值是_________． 三、解答题(本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．) 17. 解方程：x2＋5x＋4＝0 18. 我国是最早发明火箭的国家，制作火箭、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动．已知学校航模组织设计制作的火箭的升空高度与飞行时间的关系是，如果火箭在点火升空的最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞将打开？这时火箭的高度是多少？ 19. 已知二次函数． （1）二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），求、两点的坐标； （2）在网格中，画出该函数的图象． 20. 如图．已知的顶点的坐标分别是． （1）作出关于原点中心对称的图形； （2）将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出． （3）写出点的坐标 ，点的坐标 ． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）是方程的一个根，求的值及方程的另一根． 22. 如图，四边形内接于，为直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，，求长度． 23. 某商场将某种商品的进货价每件300元，销售价每件400元； （1）经过两次调价后，销售价格调至每件324元．若该商场两次调价的降价事相同，求这个降价率； （2）经调查，在原来销售价为400元的基础上，该商品每周可销售50件，若该商品每降价2元即可多销售10件，求当降价多少元时，每周可获得最大利润，并求出最大利润． 24. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为． （1）求面积； （2）点是直线下方抛物线上一动点，求四边形面积最大时点的坐标； （3）在抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在中，，点P为内一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接 （1）用等式表示与的数量关系，并证明； （2）当时， ①直接写出度数为_______； ②若M为的中点，连接，依题意补全图形，用等式表示与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中考试 初三年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 3．本试卷共三大