北京市 朝阳区北京师范大学三帆中学朝阳学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年北京师大三帆中学朝阳学校九年级（上）期中 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2） 2．（3分）在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝x B．y＝6x C．y＝6x2 D．y＝ 4．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（　　） A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）2 5．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 6．（3分）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 8．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为 　 　． 11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为 　 　． 12．（3分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，△AEB可以看作是△ACD经过平移、轴对称或旋转得到．写出一种由△ACD得到△AEB的变化过程：　 　． 13．（3分）斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 　 　尺． 14．（3分）如图，用直角曲尺可以检查半圆形的工件是否合格，其中的数学依据是 　 　． 15．（3分）已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数部分自变量和对应的函数值如表： x … ﹣1 0 2 4 5 … y1 … 0 1 3 5 6 … y2 … 0 ﹣1 0 5 9 … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是　 　． 16．（3分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上． 如图， ①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD； ②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF； 下面有四个结论： ①CD+EF＝AB； ②； ③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B； ④∠CDO2+∠EFO3＝∠P． 所有正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题8分，第24题，第25题7分） 17．（5分）解方程：x2﹣2x﹣12＝0． 18．（5分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为负整数，求此时方程的根． 19．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC和点D（A，B，C，D是网格线交点）． （1）画出一个△DEF，使它与△ABC全等，且点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，点F与点C是对应点（要求：△DEF是由△ABC经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）． （2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点C和点F的坐标． 20．（5分）函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数． （1）如果该二