特殊平行四边形背景下的旋转问题-导学案中考数学复习

第 1 页 共 1 页 特殊平行四边形背景下的旋转问题一导学案九年级 课程介绍 旋转是图形的一种重要变换.在实际解题中若我们能恰当地运用图形的旋转变换往 往能起到集中条件开阔思路化难为易的效果.图形的旋转变换既要借助于推理但更 要借助于直觉和观察.变换的意识与变换的视角会使这种直觉更敏锐使这种观察更具眼 力.遇到此类题型一定要首先明确旋转的三个要素:旋转中心旋转方向旋转角. 本节课主要探究旋转前后坐标系内点的坐标变换旋转后计算线段的长度等与旋转有 关的问题. 类型一:平面直角坐标系内的旋转问题 一与平行四边形有关的旋转 例题 1.平行四边形 AOBC在平面直角坐标系中的位置如图所示∠AOB=60°AO=1AC=2把平行 四边形 AOBC绕点 O逆时针旋转使点 A落在 y轴上则旋转后点 C的对应点 C′的坐标为__________． 例题 1图 二与菱形有关的旋转 例题 2.如图已知菱形 OABC的顶点 O00B22若菱形绕点 O逆时针旋转每秒旋转 45° 则第 60秒时菱形的对角线交点 D的坐标为__________． 例题 2图 x y D C B A O 第 2 页 共 2 页 巩固内化 A级 1.如图菱形 OABC的顶点 O在坐标原点顶点 A在 x轴正半轴上∠B＝120°OA＝2将菱形 OABC 绕原点 O顺时针旋转 105°至 OA′B′C′的位置则点 B′的坐标为__________． 巩固内化 A级第 1题图 三与矩形有关的旋转 例题 3.如图在平面直角坐标系中矩形 OABC的一顶点为坐标原点 O边 OAOC分别落在 x轴和 y轴上点 B的坐标为21矩形 OA′B′C′是由矩形 OABC旋转而来的∠C′OA＝150°． 1旋转中心是哪一个点 2逆时针旋转了多少度 3请分别求出点 A′和点 C′的坐标． 例题 3图 巩固内化 A级 2.如图在平面直角坐标系中矩形 OABC的两边 OAOC分别在 x轴和 y轴上并且 OA=5OC=3．若 把矩形 OABC绕着点 O逆时针旋转使点 A恰好落在 BC边上的 A1处则点 C的对应点 C1的坐标为 __________． 巩固内化 A级第 2题图 x y C ' B ' A ' C B AO x y C ' B ' A ' C B AO x y C 1 B 1 A 1 C B AO 第 3 页 共 3 页 巩固内化 B级 3.如图矩形 ABOC的顶点 O在坐标原点顶点 BC分别在 x轴y轴的正半轴上顶点 A在反比 例函数 y = k x k为常数k＞0x＞0的图象上将矩形 ABOC绕点 A按逆时针方向旋转 90°得到 矩形 AB′O′C′若点 O的对应点 O′恰好落在此反比例函数的图象上则 OB OC 的值是__________． 巩固内化 B级第 3题图 四与正方形有关的旋转 例题 4.如图正方形 OABC在平面直角坐标系中点 A的坐标为20将正方形 OABC绕点 O顺 时针旋转 45°得到正方形 OA′B′C′则点 C′的坐标为__________． 例题 4图 巩固内化 A级 4.我们知道四边形具有不稳定性．如图在平面直角坐标系中边长为 2的正方形 ABCD的边 AB 在 x轴上AB的中点是坐标原点 O.固定点 AB把正方形沿箭头方向推使点 D落在 y轴正半轴上 点 D′处则点 C的对应点 C′的坐标为__________． 巩固内化 A级第 4题图 x y C ' O ' B 'C O B A x y C ' B ' A ' C B AO x y 推 D ' C ' D C BA O 第 4 页 共 4 页 巩固内化 A级 5.如图正方形 ABCD的顶点坐标分别为 A03B24C32D11将正方形 ABCD 绕 D点顺时针旋转 90°后B点的对应点 B′的坐标为__________． 巩固内化 A级第 5题图 巩固内化 A级 6.正方形 ABCD在坐标系中位置如图所示作点 P02关于点 A的对称点 P1点 P1关于点 B的对 称点 P2点 P2关于点 C的对称点 P3点 P3关于点 D的对称点 P4…按此操作下去则点 P2023的坐 标为__________． 巩固内化 A级第 6题图 巩固内化 B级 7.如图正方形 OBCD的边长为 1点 B在 y轴的正半轴上点 D在 x轴的负半轴上将正方形 OBCD 绕点 O逆时针旋转 30°至正方形 OB′C′D′的位置B′C′与 CD相交于点M则点M的坐标为__