第三章 勾股定理复习课件 2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

第三章 勾股定理复习课 七年级（上）数学 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c , 则有 三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形; 2.逆定理: a2+ b2=c2。 最长边c 所对的角是直角. 1.勾股定理: 一知识点： 2 2 满足 的三个 ，称为勾股数。 正整数 你能写出常用的勾股数吗？ 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41 3.勾股数 补充：特殊直角三角形的三边关系： 若∠A=30°，则a:b:c= . 若∠A=45°，则a:b:c= . 4 二、常见题型： 题型1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________． 2．已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长的平方是________． 3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？ 题型2：判断一个三角形是否为直角三角形 考查意图说明：勾股定理逆定理应用 1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ____________． （3）在△ABC中， ，那么△ABC的确切形状是_____________。 3.已知a.b.c为△ABC的三边,且满足 a2c2 – b2c2=a4 – b4,试判断△ABC的形状. 解 ∵ a2c2- b2c2 = a4 – b4 (1) ∴ c2(a2 – b2) = (a2+ b2) (a2- b2) (2) ∴ c2 = a2 + b2 (3) ∴ △ABC是直角三角形 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿ (2) 错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (3) 本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿ 3 a2- b2可能是0 直角三角形或等腰三角形 4、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状. 5、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0. 试判断△ABC的形状. 例1、如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四边形ABCD的面积 D B A C 3 4 12 13 题型3：构造直角三角形解决问题 A B C D 3 4 13 12 5 解:在Rt△ABC中,AB=3,AD=4∴DB= 　　　＝ 5 在△ＢＣＤ中，ＤＢ２＋ＤＣ２＝１６９ 　 ＢＣ２＝１６９ ∴ＤＢ２＋ＤＣ２＝ＢＣ２ ∴∠ＢＤＣ＝９００ Ｓ＝Ｓ△ＡＢＤ+Ｓ△ＢＣＤ ＝　　×３×４+ ×１２×５＝３６ 答：四边形ABCD的面积为３６ 10 变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示，试求它的面积。 ∟ ∟ A B C D 5 题型4：利用方程求线段长 例题1：如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D两村到E站的距离相等， A D E B C 15 25 10 （2）DE与CE的位置关系 （1）E站建在离A站多少km处？ 解：设AE= x km，则 BE=（25-x）km 根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE ∴ AD2+AE2= BC2+BE2 即：152+x2=102+（25-x）2 ∴ x=10 答：E站应建在离A站10km处。 ： x 25-x C A E B D 15 10 变式.在波平如镜的湖面上,有一朵修长的芦苇 , 它高出水面1米 ,一阵大风吹过,芦苇被吹