精品解析：黑龙江省哈尔滨市阿城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度九年级（上学期）期中测试数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数y=是二次函数，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. ± 4. 已知⊙O的半径是5，OP的长为7，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 5. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A，B，C在上，，则的度数是（ ） A. 11.5° B. 112.5° C. 122.5° D. 135° 7. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为（　　） A. B. C. D. 2 9. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为（ ） A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm 10. 如图，二次函数（）的图象与轴交于点、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知关于x的方程x2+3x+k2＝0的一个根是﹣1，则k＝_____． 12. 在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是_______． 13. 如图，P是的直径延长线上一点，点D在上，交于点C，且，如果，则______． 14. 如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝______． 15. 如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm． 16. 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________． 17. 如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动；当与x轴相切时；圆心P的坐标为________. 18. 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接．则面积的最大值与最小值的差为______． 三、解答题（19~24题每题6分，25~27题每题10分，共66分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)． （1）请画出ABC关于原点对称的A1B1C1； （2）请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出A2的坐标． 21. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． （1）将化成的形式； （2）求点A、B、C的坐标； （3）观察图象直接写出不等式的解集． 22. 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东方向，已知该岛C上有一部信号发射塔，方圆20海里内的船只能够收到它发射的信号． （1）求B处离岛C的距离； （2）求该渔船在整个航行过程中收到岛C发射信号的时间． 23 先阅读材料，再解答问题： 小明同学在学习与圆有关角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图1，点A，B，C，D均为上的点，则有．小明还发现，若点E在外，且与点D在直线同侧，则有． 请你参考小明得出的结论，解答下列问题： 问题：如图2，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图2中作出的