精品解析：天津市第一百中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

天津市第一百中学2023—2024学年第一学期期中考试 高三数学 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共计45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　） A. 变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B. 变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C. 变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D. 变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强 6. 已知，则下列说法正确是（ ） A. 的图象关于直线对称； B. 在上单调递增； C. 在上值域为； D. 图象可由的图象向右平移个单位长度得到． 7. 函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设，分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分） 10. 已知是虚数单位，化简的结果为___________． 11. 展开式的常数项为______． 12. 记曲线的焦点为F，过原点的一条直线与曲线C交于点M（异于原点），且与圆相切，若，则P的值为___________． 13. 某射击小组共有10名射手，其中一级射手3人，二级射手5人，三级射手2人，现选出2人参赛，在至少有一人是一级射手的条件下，另一人是三级射手的概率为___________；若一、二、三级射手获胜概率分别是0.9，0.7，0.5，则任选一名射手能够获胜的概率为___________． 14. 已知，，则的最小值为_______． 15. 在中，，面积为，点D为的中点，，设，，则用，表示为_______________；若点F为的中点，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，共计75分） 16. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 如图，平面，，，，， （1）求证：//平面； （2）求直线与平面所成角正弦值； （3）求点到平面距离． 18. 设椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A，B．已知椭圆的离心率为，． （1）求椭圆的方程； （2）已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，若四边形的面积是三角形面积的3倍，求直线的方程． 19. 设是等差数列，是等比数列．已知，，， （1）求和的通项公式以及 （2）设，数列的前项和为，证明：； （3）设，求数列的前项和 20. 已知函数 （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若对恒成立，求实数的取值范围 （3）若有3个零点，其中，求实数的取值范围，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第一百中学2023—2024学年第一学期期中考试 高三数学 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共计45分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知先求集合B,再根据并集定义求解即可. 【详解】因为所以. 故选：D. 2. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量共线的坐标表示求“”的充要条件，再判断. 【详解】由，， 则. 所以有， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域、奇偶性以及的值来确定正确选项. 【详解】由题意，函数的定义域为， 且，所以函数为奇函数， 其图象关于原点对称，所以排除C、D项， ，所以排除B项． 故选：A 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的性质，借助媒介数比较大小即可. 【详解】依题意，，，而， 所以. 故