精品解析：河南省南阳市卧龙区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年河南省南阳市卧龙区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A B. C. D. 2. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（ ） A. 0 B. 8 C. 0或8 D. 2或8 5. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（ ）元． A 3320 B. 3440 C. 3450 D. 3456 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25 8. 如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 9. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A. 25 mm B. 20mm C. 15 mm D. 8mm 10. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，−1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______________． 12. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是______． 13. 如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为______． 14. 如图，在菱形中，，交于点，为上一动点（不与点重合），连接并延长，交于点，点为的中点，连接．若点为的中点，则____________________． 15. 如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时，t的值为________． 三、解答题（共8小题75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 下面是小聪同学用配方法解方程的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题． 解：移项，得，① 二次项系数化为1，得，② 配方，得，，③ 由此可得，④ ，⑤ 整个解答过程是否正确？若不正确，从第 　　步开始出现错误，错误的原因是 　　，这种方法解方程． 18. 观察下列各式并按规律填空：；；… （1）　　； （2）按此规律第n个等式可以表示为 　　； （3）请写出（2）中等式的推导过程． 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点坐标分别为，，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧按放大，画出的一个位似； （2）画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； （3）与是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标，若不是请说明理由． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 21. 商场将进货价为30元台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，这种台灯的售价每上涨2元，其销量就减少20个． （1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？ （2）在这样的销售模式下，当售价定为多少元时，其销售利润达到最大，求最大利润． 22. 某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E