精品解析：山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

初四数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 关于反比例函数的图象性质，下列说法不正确的是（　　） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 图象关于原点成中心对称 3. 在中， ， ，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4. 若点，都在反比例函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是函数图象上的一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足为点，，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（ ） x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y －0.80 －054 －0.20 0.22 0.72 A. 1.6＜x1＜1.8 B. 2.0＜x1＜2.2 C. 1.8＜x1＜2.0 D. 2.2＜x1＜2.4 7. 如图，小明在M处用高（即）测角仪测得旗杆顶端B的仰角为，将测角仪沿旗杆方向前进到N处，测得旗杆顶端B的仰角为，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数，，在同一坐标系中的图象如图所示，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　） A. B. C D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 若函数的图象过点，则此函数图象位于第_____象限． 12. 如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则_______ 13. 如图，抛物线与直线交于A，B两点，与x轴负半轴交于点C，则四边形的面积是_____． 14. 如图，在等腰中，是上一点，若，则的长为_____． 15. 如图，点A在第一象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点B，对称轴为直线，点C在抛物线上，且位于点A，O之间（点C与A，O不重合），若的周长为m，则四边形的周长为_____． 16. 如图，点A，B是第一象限内双曲线上的点（点B在点A的左侧），若B点的纵坐标为1，为等边三角形，则k的值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 计算：． 18. 如图，函数与的图象交于点A，，连接． （1）直接写出k和b的值： ， ； （2）若，求x的取值范围； （3）在函数的图象上存在点P，使得直线能将的面积二等分，直接写出点P的坐标： ． 19. 商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如图，已知原阶梯式扶梯长为，坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：，，，） 20. 某班同学参加社会行业体验及公益活动，准备以每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．所购水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）间的关系如下表： x 10 11 12 13 14 … y 200 180 160 140 120 … （1）求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）间的函数表达式； （2）若水果的进货成本每天不超过960元，每天还要获得最大利润，求水果的销售单价及最大利润． 21. 已知关于x的二次函数． （1）若该函数图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且经过点，求的面积； （2）若将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．