精品解析：辽宁省沈阳市法库县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023－2024学年辽宁省沈阳市法库县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 若一元二次方程ax 2 +bx+c=0有一个根为－1，则（　　） A. a+b+c=1 B. a－b+c=0 C. a+b+c=0 D. a－b+c=1 2. 一次掷两枚质地均匀硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列长度的各组线段中，是比例线段的是（ ） A. 3，6，8，9 B. 3，5，6，9 C. 3，6，7，9 D. 3，6，9，18 5. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ） A. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 B. 实验得到的频率与概率不可能相等 C. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 D. 频率等于概率 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四个角都相等的四边形是菱形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 8. 如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知线段，利用直尺和圆规作矩形．以下是甲乙两位同学的作法： 甲：1．以点为圆心，长为半径画弧； 2．以点为圆心，长为半径画弧 3．两弧在上方交于点，连接，则四边形即为所求（如图）． 乙：1．连接，作线段的垂直平分线，交于点； 2．连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，则四边形即为所求（如图）． 对于两人的作法，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 方程两根分别为________． 12 已知，则_______． 13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在和，则箱子里蓝色球的个数很可能是___． 14. 关于的一元二次方程有两个不等实数根，则的取值范围是_____． 15. 如图，以正方形的边作等边，则的度数是________． 16. 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为 __． 三、解答题（17题6分，18、19题每小题6分，共22分） 17. 解方程． 18. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：求代数式的最小值．解答过程如下： 解： ∵ ∴ ∴当时，有最小值，是1 （1）仿照上述方法，求代数式的最小值； （2）有最______（直接填“大”或“小”）值，是_______（直接填空）． 19. 如图，有A、B两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上－1，2，3和－4，－6，8这六个数字．同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线时重转），转盘自由停止后，A转盘中指针指向的数字记为，B转盘中指针指向的数字记为，点的坐标记为． （1）用列表法或画树状图表示所有可能出现的结果． （2）求出落在第四象限的概率． 四、（每小题8分，共16分） 20. 某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜E来测量学校旗杆的高度，镜子中心E与旗杆的距离米，当镜子中心E与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米． （1）在计算过程中C、D之间的距离应是______米； （2）根据以上测量结果，求出学校旗杆的高度． 21. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图1，在中，，点是的中点，求证：． 下面是证明该问题时的一种填辅助线的方法，请完成证明． 证明：如图2，取的中点，连接． 五、本题10分 22. 如图，已知菱形ABCD，点E、F是对角线BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF＝BE，连接CE、AF、CF，得四边形AECF． （1）求证四边形AECF正方形； （2）若BD＝4，BE＝3，求菱形ABCD的面积． 六、本题10分 23. 某商店准