精品解析：江西省宜春市清江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

清江中学23-24上学期半期测 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 2. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l的方程为2x－5y＋10＝0，且在y轴上的截距为b，则b等于（　　） A. －2 B. 2 C. －5 D. 5 6. 已知点，若直线，则的值为（　　） A. 1或 B. 或 C. 或3 D. 3或 7. 已知，点是直线和的交点，若存在点使，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个顶点都在椭圆：（）上，其中为左顶点，为上顶点，若以为顶角的等腰三角形恰好有3个，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 在下列四个命题中，正确的是（ ）． A. 若直线的倾斜角为锐角，则其斜率一定大于0 B. 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为 C. 任意直线都有倾斜角，且当时，斜率为 D. 直线的倾斜角越大，则其斜率越大 10. 已知直线m方程为，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线m斜率为 B. 直线m横截距为1 C. 直线m纵截距为 D. 点不在直线m上 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. z在复平面内对应的点的坐标为 B. C. z在复平面内对应的点与点关于原点对称 D 12. 已知双曲线：的右焦点为，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，该垂线与另一条渐近线的交点为，若，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共20分） 13. __________. 14. 函数的定义域为_____. 15. 已知的面积为，求AC边的长为____. 16. 已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是______. 四、解答题（共70分） 17. 已知直线l的方程是. （1）求直线l斜率和倾斜角； （2）求过点且与直线l平行的直线的方程. 18. 已知复数（，i为虚数单位）． （1）若为纯虚数，求实数a的值； （2）若，且复数所对应的点位于第四象限，求a的取值范围． 19. 已知的三内角所对的边分别是，向量，且． （1）求角的大小； （2）若，求三角形周长的取值范围． 20. 如图，已知四棱锥中，平面，，，，为中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 夜幕降临，华灯初上，丰富多元夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中为非常不满意，为不满意，为一般，为基本满意，为非常满意，为完美． （1）求的值及估计分位数： （2）调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率． 22. 已知抛物线C：，P是C上纵坐标为2的点，以点P为圆心，PO为半径的圆（O为原点）交C的准线l于A，B两点，且. （1）求抛物线C的方程. （2）过点P作直线PM，PN分别交C于M，N两点，且使∠MPN的平分线与y轴垂直，问：直线MN的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清江中学23-24上学期半期测 高二数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设集合，，若，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集结果判断元素与集合的关系即可求参数. 【详解】因为，所以，则，即． 故选：C 2. 平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的终边经过点，求出角的余弦值，即可求出结果. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：A 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示公式，结合平面向量垂直的坐标表示公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以， 因为，