精品解析：甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试卷

天水一中2023-2024学年第一学期第三次月考 《高三数学》试卷 时长：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（ ） A. 0.34 B. 0.37 C. 0.42 D. 0.43 4. 若的二项展开式中的系数是，则实数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台,如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位:cm）,现在向这个空石瓢壶中加入（约）的矿泉水后,问石瓢壶内水深约（ ）cm A. 2.8 B. 2.9 C. 3.0 D. 3.1 6. 已知等边的边长为，为的中点，为线段上一点，，垂足为，当时，（ ） A. B. C. D. 7. 若，（）试比较的大小关系（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥，为中点，，侧面底面，则过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知为圆上的两点，为直线上一动点，则（ ） A. 直线与圆相离 B. 当为两定点时，满足的点有2个 C. 当时，的最大值是 D. 当为圆的两条切线时，直线过定点 10. 定义运算．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 角B的最大值为 D. 若，则为钝角三角形 11. 已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，的一条渐近线的方程为，且到的距离为，点为在第一象限上的点，点的坐标为，为的平分线则下列正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. C. D. 点到轴的距离为 12. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 将函数图象上各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，可得函数的图象 D. 函数的零点个数为7 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知某种元件的使用寿命超过年的概率为，超过年的概率为，若一个这种元件使用年时还未失效，则这个元件使用寿命超过年的概率为___________. 14. 给出下列命题： ①由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点； ②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好； ③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱； ④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位. 其中真命题的序号是______． 15. 若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为__________. 16. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如，，，等，显然位回文数有个：，，，，，位回文数有个：，，，，，，，． （）位回文数有__________个． （）位回文数有__________个． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，. （1）求； （2）若，，求的面积. 18. 已知数列的前项和为，且，当时，． （1）求数列的通项公式； （2）设，设，求数列的前项和为． 19. 党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得分，对方选手得分选手抢到试题但回答错误或没有回答得分，对方选手得分道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为，乙回答正确的概率为，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．