广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一上学期第二次月测（12月）数学试卷

2023—2024学年桂华中学高一上学期第二次月测 数学试卷 一、单项选择题 1. 已知集合 ，若，则实数a的值为 A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 4 2. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ） A. B. C D. 3. 下列函数中，既是奇函数又是区间（0，+∞）上的增函数的是 A. B. y=x﹣1 C. y=x3 D. y=2x 4. 函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值是（ ）． A 或2 B. 2 C. D. 1 6. 设，则（　　） A. B. C. D. 7. 若偶函数在上单调递减，在单调递增，且，，则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过0.01%.若该溶质的半成品含杂质1%，且每过滤一次杂质含量减少为原来的，则要使产品达到市场要求，该溶质的半成品至少应过滤（ ） A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次 二、多项选择题 9. (多选题)中的元素有（ ） A. B. C. D. 10. 若，是任意正实数，且，则下列不等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 是减函数 C 只有一个零点 D. 12. 如图，某池塘里的浮萍面积(单位：)与时间(单位：月)的关系式为(，且；且).则下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月增加的面积都相等 B. 第6个月时，浮萍的面积会超过 C. 浮萍每月的增长率为1 D. 若浮萍面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则 三、填空题 13. 函数的零点个数是______. 14. 函数与互为反函数，且的图像过点，则__________. 15. 若函数在区间上的最小值为5，则的值为______. 16. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为__________. 四、解答题 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，在给定的坐标系中作出函数的图象，并写出它的单调递减区间； （2）若，且，求实数. 19. 已知函数(，且). （1）判断函数的奇偶性，并予以证明； （2）求使的x的取值范围. 20. 已知函数. （1）判断函数的单调性，并证明你的结论； （2）若函数在区间（，1）上有零点，求a的取值范围. 21. 为践行“绿水青山，就是金山银山”，我省决定净化闽江上游水域的水质．省环保局于2018年年底在闽江上游水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2019年2月底测得蒲草覆盖面积为，2019年3月底测得蒲草覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择． （1）分别求出两个函数模型的解析式； （2）若2018年年底测得蒲草覆盖面积为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，试估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能超过？ （参考数据：，） 22. 已知二次函数(是常数，且)满足条件：，且方程有两个相等实根． (1)求的解析式； (2)是否存在实数，使定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 2023—2024学年桂华中学高一上学期第二次月测 数学试卷 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）图象见解析，单调递减区间为和 （2）或 【19题答案】 【答案】（1）是奇函数，证明见解析；（2）. 【20题答案】 【答案】（1）上单调递增，证明见解析. （2）. 【21题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）选择函数模型更合适，2020年2月底 【22题答案】 【答案】(1) f(x)＝－x2＋x；（2）m＝－2，n＝0. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$