精品解析：重庆市乌江新高考协作体2024届高三上学期期中数学试题

2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，．则（ ） A. B. C. D. 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3 已知等差数列中，，则（　　） A. 7 B. 11 C. 9 D. 18 4. 如图是一个棱长为2的正方体被过棱、的中点、，顶点和过点顶点、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知平面直角坐标系中的3点，则中最大角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为锐角，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上的值不全为零，若函数的图象关于对称，函数的图象关于直线对称，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点，且截面，则线段长度的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 已知复数在复平面内对应的点为P，则（ ） A. P在第二象限 B. P在第四象限 C. D. z虚部为 10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆半径为1 C. 圆关于对称 D. 直线与圆相切 11. 记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝（ ） A. －10 B. －8 C. 8 D. 10 12. 如图，已知三个两两互相垂直的半平面，，交于点，矩形的边在半平面内，顶点，分别在半平面，内，，，与平面所成角为，二面角的余弦值为，则同时与半平面，，和平面都相切的球的半径为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的图象在处的切线方程是________． 14. 若等差数列的前10项和为30，前20项和为100，则前30项和为_________ 15. 若方程在上有两个不同实数根，则实数a的取值范围为______． 16. 已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足；②数列的前项和； ③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是_________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，则求： （1）集合A的子集的个数，并判断与集合A的关系 （2）请写出集合A的所有非空真子集 18. 已知命题p:x2+2x-15≤0，命题q:︱x-1︱≤m (m>0)，若¬p是¬q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围 19. 如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，. （1）若中三个内角、、分别对应的边长为、、，的面积，，求和； （2）若，且，设，求对角线的最大值和此时的值. 20. 如图，在三棱台中，，平面，，，，且D为中点.求证：平面； 21. 过点的直线分别与轴、轴的正半轴交于A，B两点，求（O为坐标原点）面积取得最小值时的直线方程． 22 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）设函数（），若在上为增函数，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年（上）期中学业质量联合调研抽测 高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得，然后求得. 【详解】. 故选：A 2. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由条件根据集合的运算的定义，判断各选项即可. 【详解】因为，，， 所以，，A错， ，，，B错， ，，C对， ，D错， 故选：C. 3. 已知等差数列中，，则（　　） A. 7 B. 11 C. 9 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】 由等差数列的性质直接计算求解即可. 【详解】设等差数列的性质可知：，所以. 故选：C. 4. 如图是一个棱长为2的正方体被过棱、的中点、，顶点和过点顶点、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】将正方体还原