黑龙江省哈尔滨市博雅中学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市博雅中学七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C．x2﹣3x+3＝0 D．x+2y＝3 2．（3分）在下列图中，∠1与∠2属于对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列等式变形中，结果不正确的是（　　） A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝3，那么a﹣k＝3﹣k C．如果m＝n，那么mc2＝nc2 D．如果mc2＝nc2，那么m＝n 4．（3分）在下列实例中，属于平移过程的有（　　） ①时针运行的过程； ②电梯上升的过程； ③地球自转的过程； ④小汽车在平直的公路行驶． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝50°，则∠2是（　　） A．150° B．155° C．130° D．140° 6．（3分）粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成．甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD的度数等于（　　） A．30° B．35° C．20° D．40° 8．（3分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（　　） A．5.5（x﹣24）＝6（x+24） B．＝ C．5.5（x+24）＝6（x﹣24） D．＝﹣24 9．（3分）如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则∠1＝40° B．若∠1＝∠2，则∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，则∠1＝108° 10．（3分）下列命题中：（1）点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；（2）两直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中假命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共24分） 11．（3分）已知关于x的方程5xm+2+3＝0是一元一次方程，则m＝　 　． 12．（3分）如图，直线a、b相交，∠1＝36°，则∠2＝　 　． 13．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 　 　． 14．（3分）当x＝　 　时，整式3x﹣1与2x+1互为相反数． 15．（3分）七年级男生入住的一楼有x间房间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则x的值为 　 　． 16．（3分）如图，将三角板与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝55°，则∠1的度数等于　 　． 17．（3分）两个角α和β的两边互相平行，且一个角α比另一个角β的多20°，则这个角α的度数为 　 　度． 18．（3分）如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3，如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水平面夹角度数分别为x，y，在水中两条折射光线的夹角度数为m、则m＝　 　．（用含x，y的式子表示） 三.解答题：（共66分） 19．（12分）解方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）8x＝﹣2（x+4）； （3）； （4）． 20．（6分）如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1． （1）画出平移后的图形； （2）在（1）的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为 　 　． 21．（8分）完成下面推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据． 如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE＝90°，求证：AB∥CD 证明：∵AB∥EF ∴∠APE＝　 　（ 　 　） ∵EP⊥EQ ∴∠PEQ＝　 　（ 　 　） 即∠QEF+∠PEF＝90° ∴∠APE+∠QEF＝90° ∵∠EQC+∠APE＝90° ∴∠EQC＝　 　 ∴EF∥　 　（ 　 　） ∴AB∥CD（ 　 　） 22．（6分）某车间22名