精品解析：河北省唐山市遵化市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

遵化市2023—2024学年度第一学期期中学业评估 九年级数学试题 （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：（本大题共16个小题，共38分．1-6小题各3分，7-16小题各2分．每小题只有一项符合题目要求） 1. 方程：①2x2﹣＝1，②2x2﹣5xy＋y2＝0，③7x2＋1＝0，④＝0中，一元二次方程是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 2. 5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红的成绩是（ ） A. 95分 B. 94分 C. 84分 D. 92分 3. 在△中，，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：1，﹣1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. 4 5. 四边形四边形，，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 已知一组数据，的平均数是2，方差是3．则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ） A. 4 ， 3 B. 4，27 C. 6 ，3 D. 6，27 8. 一元二次方程的二次项，一次项系数和常数项分别为（ ） A. ，无一次项， B. ，无一次项，12 C. ，0， D. ，0，12 9. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A B. C. D. 10. 已知且，，，的最长边是，则的面积是（ ）． A. 24 B. 12 C. 9 D. 20 11. 下列选项中，能使关于x的一元二次方程，一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 12. 某校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（　　） A. 2（1+x）2=8 B. 2（1﹣x）2=8 C. 2+2（1+x）+2（1+x）2=8 D. 2（1+x）+2（1+x）2=8 13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是(　　) A. B. C. D. 14. 的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 15. 若（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8，则a2+b2＝（　　） A. ﹣2 B. 4 C. 4或﹣2 D. ﹣4或2 16. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3小题，共9分．其中17题每空1分，18，19题每空3分） 17. 一组数据，，，0，1，2，3则这组数据的平均数是___，中位数是___，众数是___ 18. 已知，是一元二次方程的两实根，则的值是_____． 19. 若（，，均不为0），则值为__________ 三、解答题（本大题共有7个小题，共72分） 20 计算 （1）解方程：（用配方法） （2）解方程：（用公式法） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和． （1）以O为位似中心，在网格中作出的位似图形，使新图形与原图形的位似比为． （2）写出新图形各顶点的坐标． 22. 如图，在中，，垂足为，，分别交，，于点，，，，，求的长． 23. 某工厂生产的一种产品按质量分为10个档次．若生产第一档次（最低档）的产品，则一天可以生产76件，每件的利润为10元．每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设生产的产品质量的档次（每天只生产一个档次的产品）为x时，一天的利润为y元． （1）用含x的代数式分别表示出每件产品的利润及每天生产的件数． （2）若生产该产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产的是第几档次的产品？ 24. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°． （1）求无人机的高度（结果保留根号）； （2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，） 25. 某厂生产A，B两种产品．其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情