精品解析：黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

密山市第四中学2023-2024学年度高二上学期11月月考 数学试卷 注意事项：1.考试期间，禁止交头接耳、打手语、暗语等违规行为 2.注意考试时间，合理利用考试时间 3禁止在试卷上乱写乱画 一、单项选择题（8题，每题5分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”是真命题的充要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与直线垂直，则m，n的关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为双曲线上点．则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线交于，两点．若，则抛物线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，点是圆内一点，若过点A的圆的最短弦所在直线为m，则下列说法正确的是（ ） A. l与圆C相交，且 B. l与圆C相切，且 C l与圆C相离，且 D. l与圆C相离，且 8. 已知a，b为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，， 二、多项选择题（4题，每题5分，共20分，答错不得分，答对一个得1.5、答对一半得3分） 9. 四叶草曲线是数学中的一种曲线，某方程为，因形似花瓣，又被称为四叶玫瑰线（如图），在几何学、数学、物理学等领域中有广泛的应用.例如，它可以用于制作精美的图案、绘制函数图象、描述物体运动的轨迹等等.根据方程和图象，给出如下4条性质，其中错误的是（ ） A. 四叶草曲线方程是偶函数，也是奇函数； B. 曲线上两点之间的最大距离为； C. 曲线经过5个整点（横、纵坐标都是整数的点）； D. 四个叶片围成的区域面积小于. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知直线与直线垂直，则实数a的值是 B. 直线必过定点 C. 直线在y轴上的截距为 D. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 11. 在三棱锥A－BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC，E为BC的中点，则直线AE和BC（ ） A. 垂直 B. 相交 C. 共面 D. 异面 12. 关于圆C：，下列说法正确的是（ ） A. k的取值范围是 B. 若，过的直线与圆C相交所得弦长为，其方程为 C. 若，圆C圆相交 D. 若，，直线恒过圆C的圆心，则恒成立 三、填空题（4题，每题5分，共20分） 13. 已知x，y满足约束条件则最大值为_________． 14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若在的中点，则___________. 15. 已知正项等比数列的前项和为，，则__________. 16. 若函数有零点，则的取值范围是___________. 四、解答题（共70分） 17. 某学校为了解学生中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格： 序号 1 2 3 4 5 6 7 身高x（cm） 166 173 174 178 180 183 185 体重y（kg） 57 62 59 71 67 75 78 根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为 （1）求； （2）已知，且当时，回归方程拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（的结果保留到小数点后两位）． 参考数据： 18. 如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A､B的一点，平面PAB，，. （1）求证：平面平面PAD； （2）若，求三棱锥的体积. 19. 有一个农场计划用铁网栅栏建设一个矩形养殖棚，如图，养殖棚的后面是现成的土墙，其他三面用铁网栅栏，侧面长度为米． （1）若铁网栅栏长共米且养殖棚内部两侧和前面都要留出宽米的投喂通道． ①求养植棚的有效养殖面积（平方米）与（米）之间的函数关系式，并求有效面积为（平方米）时的值； ②若后面现成的土墙足够长．求怎样设计，才能使有效养殖面积最大． （2）若要使建设的养植棚面积为平方米，铁网栅栏建设费用为元/米，那么，当为何值时，铁网栅栏的总建设费用最小，并求出的最小值． 20. 三棱锥中，，平面平面ABC，，，E，F分别为PC和PB的中点，平面平面． （1）