精品解析：山东省威海市乳山市（五四制）2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

初三数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 3．本次考试另设10分卷面分． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则的取值应该满足(　　) A. B. C. D. 3. 多项式的公因式为（ ） A. B. C. D. 4. 在学校开展的“弘扬东坡文化，砥砺前行之志”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5五位同学最后成绩如表所示： 参赛者编号 1 2 3 4 5 成绩（分） 97 88 85 93 85 那么这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是（　　） A. 97，85 B. 95，88 C. 85，85 D. 85，88 5. 下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 6. 体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生改变的统计量是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 7. 关于x的方程有增根，则a的值是（　　） A. 3 B. 8 C. D. 8. 学校规定学生学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　） A. 92分 B. 92.2分 C. 92.4分 D. 96分 9. 小南是一位密码编译爱好者，在他密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 你爱数学 B. 你爱学 C. 爱中国 D. 中国爱你 10. 某工厂生产一批机器，由于改进生产工艺，每天比原计划多生产台，实际生产台机器与原计划生产台机器所需时间相同，设实际每天生产台机器，则可得方程（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果） 11. 分解因式：______． 12. 当______时，分式的值为0． 13. 已知一个样本1，4，2，5，x，其平均数是3，则这个样本的方差是 _____． 14. 若，，则的值为______． 15. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）． 16. 若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 17. 先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 利用如图所示的半径为R的圆形板材，剪去半径为r的四个小圆．测得，．请用较为简洁的方法求出剩余阴影部分的面积．(取3.14) 20. 为保护耕地，某地需要退林还耕1500亩．已知甲施工队每天退林还耕的亩数是乙施工队的1.2倍；若单独完成退林还耕任务，甲施工队会比乙施工队少用5天．求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩． 21. 若关于x的分式方程的解为正数，求m的取值范围． 22. 国庆期间影院上映了甲、乙两部影片．为了解学生对这两部影片的喜爱程度，调查小组的同学从学校随机抽取了10名学生对这两部影片进行打分（满分10分）．其中甲影片得分为：，根据打分制作了如下统计图表． 抽取学生对两部影片打分的统计表 统计量影片 平均数 众数 中位数 甲影片 8 9 乙影片 8 请根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写结果： ， ， ， ； （2）你认学生更喜爱哪部影片？从统计表中选用两个统计量说明理由． 23. 【材料阅读】若，求m和n的值． 解：由题意