江苏省锡东高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：沈丽英 审核人：浦春玲 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 若，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 若，则 2. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ）． A. 4 B. 3 C. 16 D. 15 3. 当有意义时，化简的结果是（ ）． A B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）． A. B. C. D. 5. 二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数恒过定点，则函数不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 8. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（ ） A. B. C. 0 D. 2 二．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 设正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为2 D. 的最大值为2 11. 若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法不正确的是（ ） A. 命题“，都有”否定是“，使得” B. 集合，若，则实数a的取值集合为 C. 方程有一个根大于1，另一个根小于1充要条件是 D. 若存在使等式上能成立，则实数m的取值范围． 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第一空2分，第二空3分） 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知幂函数在上单调递减，则__________． 15. 若，则函数的值域为___________. 16. 已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则________，实数的最小值是________. 四．解答题：（本题共6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，求下列集合： （1）; （2）． 18. （1）计算:． （2）若，求下列式子的值： ① ② 19. 已知命题实数x满足，命题q：实数x满足． （1）若命题p为假命题，求实数x的取值范围 （2）若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 20. 已知关于的不等式对于恒成立． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，解关于的不等式． 21. 金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 22. 已知定义在R上的函数是奇函数． （1）求实数a的值； （2）求的值域； （3）证明在上为减函数并解不等式． 2023-2024学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 命题人：沈丽英 审核人：浦春玲 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABD 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第一空2分，第二空3分） 【13题答案】 【答案】 【14题