精品解析：广东省韶关市武江区北江实验学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

广东北江实验学校 2023—2024学年度第一学期期中考试 九年级数学科试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2＝9的解是（　　） A. x1＝x2＝3 B. x1＝x2＝9 C. x1＝3，x2＝﹣3 D. x1＝9，x2＝﹣9 3. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 4. 二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是（ 　   ） A. （-1，-2） B. （1，2） C. （-1，2） D. （0，2） 5. 若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）关于原点对称的点的坐标为（　　） A. （1，1） B. （﹣1，﹣1） C. （1，﹣1） D. （﹣1，1） 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到抛物线的解析式为 （   ） A. B. C. D. 7. 若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0两个根，则x1+x2的值是（ ） A. ﹣10 B. 10 C. ﹣16 D. 16 8. 如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ） A. 51° B. 56° C. 68° D. 78° 9. 某旅游景点8月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 若是二次函数，则值是___________． 12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝_______º． 13. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为 ___________． 15. 若是方程的解，则代数式的值为______． 16. 如图所示，在直角坐标系中，点A（0,9），点P（4，6）将△AOP绕点O顺时针方向旋转，使OA边落在x轴上，则PP＇= ________ . 17. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论： ①abc＞0， ②a﹣b+c＜0， ③2a=b， ④4a+2b+c＞0， ⑤若点（﹣2，）和（，）在该图象上，则．其中正确的结论是_____（填入正确结论的序号）． 三、解答题（每小题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 如图，直线和抛物线都经过点，，求的值和抛物线的表达式． 20. 如图，⊙是的内切圆，D，E，F为切点，且，求，，的长． 四、解答题（每小题8分，共24分） 21. 如图， （1）不用量角器，在方格纸中画出绕点顺时针方向旋转后得到的． （2）四边形的面积为______． 22. （1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论； （2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90º，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由． 23. 随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍． （1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？ （2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数） 五、解答题（每小题10分，共20分） 24. 如图，已知、是与轴的两个交点，的半径为，是该圆上第一象限内的一个动点，直线、分别交直线于、两点，为线段的中点． （1）判断直线与的位置关系并说明理由； （2）求线段长最小值； （3）若点的纵坐标为，则的范围为______． 25. 如图，已知抛物线C1：y=a(x+2)2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1． (1)