精品解析：山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

青岛二中2023-2024学年第一学期期中考试 高二试题（数学） 命题人：薛海涛 孙云涛 曹成俊 刘硕 审核人：董天龙 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线关于x轴对称直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 两条平行直线：与：之间的距离是（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 3. 若椭圆的长轴端点与双曲线的焦点重合，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 4. 已知双曲线的离心率为，C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果直线与曲线有两个不同的公共点，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 7. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知方程，则下列说法中正确的有（ ） A. 方程可表示圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 10. 已知圆与圆，下列说法正确的是（ ） A. 与的公切线恰有4条 B. 与相交弦的方程为 C. 与相交弦的弦长为 D. 若，分别是圆，上动点，则 11. 已知双曲线的左右顶点为，，左右焦点为，，直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，则（ ） A. 若，则的面积为 B. 直线与双曲线两条渐近线分别交于，两点，则 C. 若的斜率的范围为，则的斜率的范围为 D. 存在直线的方程为，使得弦的中点坐标为 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点作直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，过点作抛物线的切线与准线交于点，连接，若，则（ ） A. B. C. 为钝角 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的准线方程为______. 14. 若直线与圆相交于，两点，且（其中为原点），则的值为______. 15. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心轨迹方程为______. 16. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三个顶点的坐标为，，，求 （1）求的面积； （2）求的外接圆的标准方程. 18. 已知直线和圆，且直线和圆交于两点. （1）当为何值时，截得的弦长为4； （2）若，求的取值范围. 19. 已知为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为. （1）求的方程； （2）直线经过点，与交于，两点，线段中点在第一象限，且纵坐标为4，求. 20. 已知动圆过定点，且截轴所得弦长为4. （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）过点的直线与轨迹交于A，两点，若为轨迹的焦点，且满足，求的值. 21. 椭圆与双曲线有相同的焦点，且过. （1）求椭圆的方程； （2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，. （i）证明：点B在以为直径的圆内； （ii）求四边形面积的最大值. 22. 已知点在双曲线上． （1）双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值； （2）已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青岛二中2023-2024学年第一学期期中考试 高二试题（数学） 命题人：薛海涛 孙云涛 曹成俊 刘硕 审核人：董天龙 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线关于x轴对称的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分