精品解析：江西省宜春市高安市灰埠中学2024届高三上学期期中数学试题

高三数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若复数满足，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若正实数m满足，则的值为（ ） A. -2 B. 0 C. -4 D. 6. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝8，c＝3，A＝60°，则此三角形外接圆的半径R＝（ ） A. B. C D. 7. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A. (－∞，0) B. (－∞，4] C. (0，＋∞) D. [4，＋∞) 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 在中，满足的三角形有两个 B. 在中，若，则 C. 在中，是的充要条件 D. 在中， 10. 等差数列的前项和为，公差为，若，则（ ） A. B. C 当时，取得最大值 D. 当时，取得最大值 11. 在菱形中，是中点，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，则下列结论正确的为（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 的取值范围为 C. 若为线段上的动点，则 D. 过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为 三、填空题（共20分） 13. 设函数，若，则__________． 14. 已知各项均为正数的等比数列中，，，其前项和为，则___. 15. 已知在中，点M为上的点，且，若，则__________ 16. 设，函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为__________． 四、解答题（共70分） 17. 已知数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式； （2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式与单调递增区间； （3）在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得成立？若存在，求出实数m的值或取值范围；若不存在，说明理由． 19. 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的侧面积． 20. 在等差数列中，，，数列满足. （1）求数列和的通项公式； （2）若______，求数列的前项和. 在①，②，③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 已知动点分别与定点和连线斜率乘积． （1）求动点的轨迹； （2）设点位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：． 22. 已知函数． （1）若在区间上无零点，求实数m取值范围； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 考生注意： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出集合，再根据补集和交集得定义即可得出答案. 【详解】解：， 由，得，解得， 所以， 所以， 所以. 故选：C. 2. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由为真命题，可得在上成立，从而求解出，再利用充分不必要条件分析. 【详解】由题意，为真命题，所以在上成立，得，则的一个充分不必要条件为. 故选：D 3