江西省宜春市高安市灰埠中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学 考生注意: 1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单选题(每题5分,共40分) 1.已知集合,则 ( ) A. B. C. D. 2.荀子曰:“故不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海.”这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 4.与函数为同一函数的是( ) A. B. C. D. 5.设函数,则( ) A. B. C.10 D. 6.下列函数中,在区间上为增函数的是( ) A. B. C. D. 7.已知,,,则a,b,c之间的大小关系为( ) A. B. C. D. 8.已知函数有最大值,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题(每题5分,共20分) 9.已知,下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列各图中,能表示函数的图象的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数的值域是,则它的定义域可能是( ) A. B. C. D. 12.用表示不超过的最大整数,例如,,.已知,则( ) A. B.为奇函数 C.,都有 D.与图象所有交点的横坐标之和为 三、填空题(共20分) 13.已知函数,则 . 14.已知点在幂函数的图象上,则 . 15.给出函数,如下表,则 x 1 2 3 4 3 4 2 1 2 1 6 8 16.已知定义在上的函数满足:是偶函数且在上单调递增,若,,则实数的取值范围为 . 四、解答题(共70分) 17.计算下列各式: (1); (2). 18.设集合,. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 19.定义上的函数为奇函数,为偶函数,. (1)求函数、的解析式; (2)判断并证明的单调性. 20.已知幂函数,且的图像关于原点对称. (1)求的解析式; (2)若,求实数的取值范围. 21.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本5000万元,每生产(百辆),需另投入成本(万元),且,已知每辆车售价15万元,全年内生产的所有车辆都能售完. (1)求2023年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式; (2)2023年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润. 22.已知函数 (1)若,写出函数在上的单调区间,并求在内的最小值; (2)设关于对的不等式的解集为 A,且,求实数的取值范围. 1.C 由题意可得,,则. 故选:C 2.B “积跬步”不一定“至千里”,但“至千里”必有“积跬步”, “积跬步”是“至千里”的必要不充分条件. 故选:B. 3.B 由题意可得:命题“”的否定是“”. 故选:B. 4.A 函数的定义域为, 对于A:函数的定义域为且,所以A正确; 对于B:函数的定义域为,,所以B错误; 对于C:函数的定义域为,C错误; 对于D:函数的定义域为,D错误, 故选:A 5.A 函数,因为,所以. 故选:A 6.C 对于A,函数在上为减函数,故A不符合; 对于B,函数在区间上为减函数,故B不符合; 对于C,当时,函数在区间上为增函数,故C符合; 对于D,函数在上单调递减, 在上单调递增,故D不符合. 故选:C. 7.A , 函数在上单调递增,所以. 故选:A 8.B 当时,的取值范围是, 故当时,可取最大值,且该最大值大于等于, 显然不合题意, 则必有,此时,解得, 故选:B. 9.ABD A选项,因为,所以,A正确; B选项,因为在R上单调递增,故,B正确; C选项,,不等式两边同时乘以得,,C错误; D选项,因为,所以,不等式两边同除以得,,D正确. 故选:ABD 10.ACD 对A:多个对应一个,可以是函数; 对B:在轴左侧或右侧,一个对应多个,不是函数; 对C:一个对应一个,可以是函数; 对D:为不连续的点函数. 故选:ACD 11.ACD 令,解得; 令,解得; 由二次函数的图象与性质可得,若要使函数的值域是, 则它的定义域是可能是,,. 故选:ACD. 12.ACD A:,对; B:,错; C:,则, 对于,都有,故,对; D:令,又, 所以,可得, 当时,满足,即2为图象交点的横坐标; 当时,,则,即为图象交点的横坐标; 当时,,则,故1不为图象交点的横坐标; 当时,,则,即为图象交点的横坐标; 综上,图象所有交点的横坐标之和为,对. 故选:ACD 1