精品解析：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期期中考试数试题

绵阳南山中学2023年秋季高2022级半期考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的一个方向向量为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 关于椭圆，以下说法正确的是（ ） A. 长轴长为2 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 左顶点的坐标为 3. 已知直线是圆的对称轴，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与直线，若，则（ ） A. 2或 B. 或5 C. 5 D. 5. 阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点，，动点M满足，记M的轨迹为C，则轨迹C围成图形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A. ； B. ； C ； D. ； 7. 已知正四棱锥侧面和底面的棱长都为2，P为棱BC上的一个动点，则点P到平面SAD的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆（）的右焦点为F，椭圆C上的两点A、B关于原点对称，且满足，，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 在空间直角坐标系中，已知点，点P关于坐标原点对称点的坐标为 C. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 D. 任意空间向量满足 10. 彗星是太阳系中具有明亮尾巴的天体，它们的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.某彗星测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心约个天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约个天文单位，且近日点、远日点及太阳中心同在一条直线上，则轨道方程可以为（以“天文单位”为单位）（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆，直线，点P在直线l上运动，直线，分别切圆C于点A，B.则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. M为圆C上一动点，则最小值为 C. 最短时，弦直线方程 D. 最短时，弦长为 12. 已知正方体棱长为2，P为空间中一点，下列论述正确的是（ ） A. 若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B. 若三棱锥的体积是定值 C. 若，有且仅有一个点P，使得平面 D. 若，则异面直线BP和所成角取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知圆与圆内切，则______. 14. 已知实数x，y满足，则的最大值为______. 15. 已知是椭圆左焦点，是椭圆上的动点，点，则的最小值为______. 16. 如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN=______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线经过直线与交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 18. 已知圆的圆心在直线上，且圆经过点，与直线相切. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程的斜率. 19. 已知顶点B的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为． （1）求点A的坐标； （2）求直线的方程 20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为. （1）求椭圆C的方程； （2）过左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求△OMN的面积. 21. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点． （1）求证：平面； （2）若与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 如图，设P是圆上的动点，点D是点P在x轴上的射影，点M在DP的延长线上，且. （1）当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程； （2）记动点M的轨迹为曲线C，过点作两条相异直线分别与曲线相交于两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值？并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绵阳南山中学2023年秋季高2022级半期考试 数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，