精品解析：江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期期中考试试题 初三数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 2. 方程 （x﹣5）（x﹣6）=x﹣5 的解是（　　） A. x=5 B. x=5 或x=6 C x=7 D. x=5或 x=7 3. 如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（ ） A. B. C. D. 4. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 当用配方法解一元二次方程时，下列方程变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的外接圆，直径，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将半径为沿折叠，与垂直的半径交于点且，则折痕的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，一直到达点为止;同时，点从点出发沿边以的速度向点移动． 设运动时间为，当时，（ ） A. B. 或4 C. 或 D. 10. 如图，为等边外心，四边形为正方形．现有以下结论:是的外心；是的外心；；设，则；若点，分别在线段，上运动（不含端点），随着点运动到每一个确定位置时，的周长都有最小值，，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①③④ B. ②③⑤ C. ②④ D. ①③④⑤ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处） 11. 若矩形的长和宽是方程的两根，则矩形的周长为________． 12. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是_____． 13. 如图，在正十边形中，连接、，则______° 14. 关于x一元二次方程的一个根是0，则a值为______． 15. 如图，在中，，是的内切圆，切点分别为、、．若，，则______． 16. 如图，扇形的圆心角为直角，边长为的正方形的顶点、、分别在、、上，，交的延长线于点．则图中阴影部分面积是________． 17. 如图，，点是以为直径半圆上不同于、的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，则线段的取值范围是_____． 18. 如图，在半圆中，是半圆上的一个点，将沿弦折叠交直径于点，点是的中点，连接，若的最小值为，则____________． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） （3） （4） 20. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若直径AC=12cm，∠P=60°．求弦AB的长． 21. 已知一元二次方程． （1）当其中一个根为时，求另一个根． （2）证明不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 22. 如图，是一个纸板，其中，，． 操作（1）：可以剪出一个直径在直角边上的最大半圆，请用无刻度直尺和圆规作出符合条 件的半圆; 操作（2）：若将（1）中的半圆剪下，围成一个圆锥的侧面，剩下部分能再剪出一个完整的圆作为圆锥的底面吗？若能，求出底面半径；若不能，请说明理由． 23. 关于的一元二次方程，如果、、满足且，那么我们把这样的方程称为“勾系方程”．请解决下列问题： （1）请写出一个“勾系方程”： ； （2）求证：关于的“勾系方程”必有实数根； （3）如图，已知是半径为的的两条平行弦，，且关于的方程是“勾系方程”，求． 24. 如图，为的直径，为的延长线上一点，作直线交于点，连接、，使得，过点作交延长线于点． （1）求证∶ 直线是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 25. 某杨梅采摘园收费信息如下表∶ 成人票 儿童票 带出杨梅价格 不超过人 超过人 元/人 元/斤 元/人 每增加人，人均票价下降元，但不低于儿童票价 （1）某社团共人去该采摘园进行综合实践活动，购买了张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过元，求本次活动他们最多共带出杨梅多少斤？ （2）