专题复习《旋转中常见的几何模型》课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

九年级上册 旋转中常见的几何模型 期末复习专题6 1 专 题 目 录 类型1 “手拉手”模型 模型特征：两个等边三角形或等腰直角三角形或正方形共顶点. 专 题 剖 析 结论： ①△ACN≌△MCB，AN＝MB； ②FC平分∠AFB. 图①：△AMC和△BNC都是等边三角形，点A，B，C共线. 专 题 剖 析 结论： ①△ABE≌△ADC，BE＝DC； ②OA平分∠BOC. 图②：△ABD和△ACE都是等腰直角三角形. 专 题 剖 析 结论： ①△ABD≌△AFC，BD＝FC； ②OA平分∠BOC. 图③：四边形ABEF和四边形ACHD都是正方形. 专 题 剖 析 1.△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE. (1)如图①，当点B，C，D在同一条直线上时，∠BCE＝______°； (2)将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：BE＝AD. 120 60° 60° 60° 专 题 剖 析 1.△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE. (2)将图①中的△CDE绕着点C逆时针旋转到如图②的位置，求证：BE＝AD. 60° 60° 60° ∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴BE＝AD. 证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形， ∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠ACE＝∠DCE＋∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD. 在△BCE和△ACD中， 专 题 剖 析 2.如图①，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF，BD. (1)AF与BD的数量关系是______，位置关系是______. (2)将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转角α(0°＜α＜360°)，如图②. ①(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由； ②若AC＝4，BC＝2，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A，B，F三点共线时，求BD的长度. 相等 垂直 专 题 剖 析 (2)将正方形BCFG绕着点C顺时针旋转角α(0°＜α＜360°)，如图②. ①(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由； (1)中的结论仍然成立.理由如下： 设AF与CD，BD分别相交于点M，H， M H 四边形ACDE和四边形BCFG都是正方形 ∠ACD＝∠FCB＝90° ∠ACD＋∠DCF＝∠FCB＋∠DCF ∠ACF＝∠DCB AC＝DC CF＝CB △ACF≌△DCB(SAS) AF＝BD，∠CAF＝∠CDB ∠DMH＝∠AMC ∠DHM＝∠ACD＝90° AF⊥BD 专 题 剖 析 ②若AC＝4，BC＝2，当正方形BCFG绕着点C顺时针旋转到点A，B，F三点共线时，求BD的长度. BD=AF=2＋2 A C B G F D E O 4 2 AO＝2 A C B G F D E O 4 2 AO＝2 BD=AF=－2 专 题 剖 析 类型2 旋转中的半角模型 模型特征：大角含半角＋相等的边，通过旋转使相等的边重合，拼出特殊角. ①等腰直角三角形含半角 ②正方形含半角 专 题 剖 析 ①等腰直角三角形含半角 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠DAE＝ ∠BAC. 结论： ①DE＝DF； ②DE2＝BD2＋CE2. 专 题 剖 析 ②正方形含半角 如图，四边形ABCD为正方形，∠EAF＝45°. 结论： ①EF＝DF＋BE； ②△CEF的周长等于正方形周长的一半； ③MN2＝DM2＋BN2. 专 题 剖 析 3.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M，N在边BC上，且∠MAN＝45°，BM＝1，CN＝3，求MN的长. D 1 1 3 MN ＝ ND ＝ ＝ 专 题 剖 析 4.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM. (1)求证：EF＝MF； (2)当AE＝1时，求EF的长. 专 题 剖 析 4.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM. (1)求证：EF＝MF； 在△DEF和△DMF中， (1)证明：∵将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM， ∴DE＝DM，∠EDM＝90°. ∵∠EDF＝45°， ∴∠MDF＝45°， ∴∠EDF＝∠MDF. ∴△DEF≌△DMF， ∴EF＝MF. 专 题 剖 析 4.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM. (2)当AE＝1时，求EF的长. 1 1 2 x 3-x ∵EF＝MF. ∴ ＝3-x+1