精品解析：江西省赣州市信丰县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期阶段性质量监测 九年级数学试卷 说明： 1． 本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2． 答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A 科克曲 B. 笛卡尔心形线 C. 赵爽弦图 D. 斐波那契螺旋线 2. 用配方法解方程，则方程可变为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( ) A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3 C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CE的长为（　　） A. 2 B. C. D. 6. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②a+b+c≥ax2+bx+c；③若M（n2+1，y1），N（n2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2．④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）有整数根，则p的值2个．有其中正确的有（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为________． 8. 若，是方程的两根，则______． 9. 写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式______． 10. 深圳沙井某服装厂2018年销售额为8亿元，受中美贸易战影响，估计2020年销售额降为5.12亿元，设平均每年下降百分比为x，可列方程为 ___． 11. 运动会上，小捷掷出的铅球在场地上砸出一个小坑（图示是其主视图），其中AB为8cm，小坑的最大深度为3cm，则该铅球的半径为__________cm． 12. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__． 三、（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程． 14. 已知：如图，、是圆的两条弦，且．求证：． 15. 已知一抛物线与轴交点是，，且经过，求该抛物线的解析式及其顶点坐标． 16. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取任意实数方程总有实数根． （2）请你取m的一个整数值代入方程使方程有两个不相等的整数根并求出它的根． 17. 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点都为格点，且点．请仅用无刻度的直尺完成下列画图： （1）求作一线段（点为格点），使． （2）求作一线段（点为格点），使． 四、（本大题3小题，每题8分，共24分） 18. 如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且． （1）求证：AO平分∠BAC； （2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长． 19. 小明妈妈在国庆节期间以155元/件的价格购进了一批商品，如果按标价200元/件出售，那么每天可以售出20件，为了尽快减少库存，小明妈妈决定采取降价促销措施，经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出2件，若平均每天要盈利1500元，每件商品应降价多少元？为了满足降价要求，小明妈妈应将商品打几折出售？ 20. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表： [注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）] 销售单价x（元） 75 78 82 日销售量y（件） 150 120 80 日销售利润w（元） 5250 a 3360 （1）根据以上信息，求y关于x函数关系式． （2）①