精品解析：辽宁省大连市旅顺口区2023-2024学年九年级上学期期中水平测试数学试卷

2023-2024学年辽宁省大连市旅顺口区九年级（上）期中水平测试数学试卷 一、选择题 1. 下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 如图，、、为上的三个点，80°，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数y=（x+1）2﹣3图象的顶点坐标是（　　） A. （1，﹣3） B. （﹣1，3） C. （﹣1，﹣3） D. （1，3） 5. 二次函数的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数与轴交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，是直径，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式为（　　） A B. C. D. 9. 如图，与相切于点，，，则长为( ) A. 2 B. 4 C. D. 10. 二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知的半径为3，点P到圆心O的距离为6，那么点P与的位置关系是_________． 12. 二次函数图象与y轴的交点坐标为_________． 13. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，当点B正好落在线段上时，则旋转角________度． 14. 二次函数的最值是_________． 15. 如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是_________． 16. 如图1，在平行四边形中，，已知点在边上，以的速度从点向点运动，点在边上，以的速度从点向点运动，若点，同时出发，当点到达点时，点恰好到达点处，此时两点都停止运动，图是的面积与点的运动时间之间的函数关系图象点为图象的最高点，则平行四边形的面积为_________． 三、解答题 17. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．求面积． 18. 如图，都是的半径，交于点D．若，，求的长． 19. 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，连接DE．求证：△BDE≌△BCE； 20. 如图，点A，B，C，D在上，连接，若，，求证：四边形是菱形． 四、解答题 21. 一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为时达到最大高度为． （1）求关于的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 22. 如图，是的直径，C，D都是上的点，平分，过点D作的垂线交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 23. 某智能机器人生产厂家准备对甲、乙两款机器人进行投资生产，根据前期市场调研情况发现，投资甲机器人一年后的收益（万元）与投入成本（万元）的函数表达式为：，投资乙机器人一年后的收益（万元）与投入成本（万元）的函数表达式为：． （1）若将2万元资金投给乙机器人，一年后获得的收益是多少？ （2）请在平面直角坐标系中画出两函数图象的简图，并结合图象分析怎样选择投资对象使获得的收益更多？ （3）若该生产厂家共有活动资金32万元，计划全部投入到甲、乙两款机器人生产中，当甲、乙两款机器人分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？ 24. 综合与实践一探究特殊四边形中的旋转相关问题 问题情境：小刚在学习了菱形与旋转知识后，进行以下探究运动：在菱形中，对角线交于点O，，点E是直线上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转得到，连接． （1）[初步探究] 如图1，小刚发现：当点E在线段上时，线段具有一定的数量关系，请你写出三者的数量关系，并给出证明； （2）[深入探究] 小刚发现：当点E在线段的延长线上时，如图2：当点E在线段的延长线上时，如图3．线段仍具有不同的数量关系，请直接写出数量关系，不需要证明． 图2_________ 图3_________ （3）[再次探究] 小刚在画完三幅图形后、又有了新的发现，他发现三幅图中的点都共线，可是他不知道旋转后得到的点F为什么会与点B，C共线，请你利用图2帮助小刚证明F，B、C三点共线． 25. 如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，点P为第三象限抛物线上一动点， （1）求抛物线的函数解析式； （2）过点P作轴，交于点F，当时，求点P的坐标； （3）当点P运动的过程中，是否构成等腰三角形？如果能，请直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页