广东省佛山市南海区金石实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

金石实验中学2023-2024学年初三第一学期第二次阶段性评估卷数学学科 一、选择题（共10小题，每题3分） 1. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列图形一定为矩形的是（ ） A. B. C D. 4. “黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（　　） A. B. C. D. 5. 一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是(　　) A. 1号窗口 B. 2号窗口 C. 3号窗口 D. 4号窗口 6. 如图，，两条直线与三条平行线分别交于点和．已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，并且y1＜y2＜0＜y3，则下列各式正确的是（ ） A. x2＜x1＜x3 B. x1＜x2＜x3 C. x3＜x1＜x2 D. x2＜x3＜x1 8. 假设甲是确诊感染者，乙与甲有接触，乙称为密切接触者；丙与乙有接触，且与甲没有接触，丙称为次密切接触者．经过调查，发现A，B，C，D，E，F的接触情况如图所示．若两人有接触，则在代表两人的两个点之间连结一条线段．已知A是确诊感染者，则从其余五人中随机抽取一名，是次密切接触者的概率为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分） 11. 菱形的周长为24，一个内角为，则较长对角线的长为_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，．以原点为位似中心，把放大，使得放大前后对应线段的比为，则点的对应点的坐标为______． 13. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为_____． 14. 如图1是液体沙漏立体图形，图2，图3分别是液体沙漏某一时刻沙漏上半部分液体长度与液面距离水平面高度的平面示意图，则图3中AB＝______cm． 15. 如图，直线与函数（，）的图象交于A，B两点，与 x轴交于点C，若，，则k为___________． 三．解答题（共8小题，第16-18题，每题8分；第19-21题每题9分，第22-23题每题12分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）； 17. 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为米，宽为米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为平方米，求车道的宽度（单位：米）． 18. 为了切实帮助家长解决在学生教育上的困惑，学校举办了一场家庭教育沙龙并邀请了部分家长参加活动．在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子． （1）如图① ，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上概率为______； （2）如图② ，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用树状图或列表法求甲，乙两人刚好坐在同一列上的概率． 19. 《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.6米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度． 20. 如图，矩形的对角线与相交于点O，将沿直线折叠，点B的对应点记为点E，边交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 21. 已知：如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，，与相交于点F，的延长线与相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形与反比例函数的图象相交于E、F两点，线段所在的直线的解析式为，其图象交坐标轴于D、G两点，连