精品解析：宁夏银川市永宁县上游高级中学2024届高三上学期月考（四）数学（理）试题

上游高级中学2023-2024学年第一学期月考（四） 高三数学（理科）试题 班级： 姓名： 学号： 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 以下选项中，满足的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测量球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100，则该球体建筑物的高度约为（ ）（cos10°≈0.985） A. 45.25 B. 50.76 C. 56.74 D. 58.60 5. 下列说法错误的是（　 　） A. 命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0” B. “x1”是“|x|0”的充分不必要条件 C. 命题p：“∃xR，使得x2+x+10”，则¬p：“∀xR，x2+x+10” D. 若为假命题，则p、q均为假命题 6. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数（，）的图像的相邻两个零点的距离为，且，则（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A B. C. D. 10. 已知关于不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ） A －4 B. 4 C. 5 D. 8 11. 函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 小明从雪糕店购买了10种不同的雪糕，这些雪糕的价格（单位：元）如茎叶图所示，则小明购买的雪糕价格的中位数为_____. 14. 已知，，则________． 15. 已知函数的图象关于直线对称，则的最小值为______ 16. 函数，，若对任意的，，使得成立，则实数的范围是______________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角所对的边为，已知. （1）求； （2）设的平分线与交于点，求的长. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角A的大小； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 19. 某地区由于农产品出现了滞销情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量.有统计数据显示2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”. （1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？ 使用直播销售情况与年龄列联表 年轻人 非年轻人 合计 经常使用直播销售用户 不常使用直播销售用户 合计 （2）某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择： 方案一：线下销售、根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不是不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，； 方案二：线上直播销售，根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，. 针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由. 参考数据：独立性检验临界值表