5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 1 学习目标 1.进一步理解二元一次方程与一次函数之间的关系，体会知识之间的普遍性和知识之间的相互转化. 2.理解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 情景引入 分别作出两人s与t 之间的关系图象，找出交点的横坐标即可. 方法1：图象法解决问题 A ，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2 h后甲距A地30 km. 经过多长时间两人相遇 ? 情景引入 方法2：用方程组的方法解决问题 对于乙，s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，即可以求出乙的s与t之间的函数表达式.同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了. A ，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2 h后甲距A地30 km. 经过多长时间两人相遇 ? A ，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2 h后甲距A地30 km. 经过多长时间两人相遇 ? 情景引入 甲：s是t的正比例函数，设s=kt.当t=2时，s=30.将它们代入s=kt中，得k=15，所以甲中s=15t. 乙：s是t的一次函数，可设s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80. 将它们分别代入s=kt+b中，得k=-20，b=100，所以乙中s=-20t+100. 联立成方程组，得 s=15t， s=-20t+100. 解方程组，得 s=， t=. 情景引入 方法3：用一元一次方程的方法解决问题 1h 后乙距A地 80km,即乙的速度是20km/h；2 h后甲距A 地 30km,即甲的速度是 15km/h.设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100,所以得出t =. A ，B两地相距100 km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数.1 h后乙距A地80 km; 2 h后甲距A地30 km. 经过多长时间两人相遇 ? 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以获得问题的准确结果，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法. 归纳总结 例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 典例精讲 解：（1）设y=kx+b， 根据题意，得 5=60k+b， 10=90k+b. 解方程组得 k=， b=-5. 所以 y=x-5. 例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 典例精讲 解： 所以旅客最多可免费携带30 kg的行李． （2）当x=30时，y=0. 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.写出一次函数的表达式. 方法总结 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法. 归纳总结 已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式. 解：根据题意，得 7=2a+b， a=-4+b. 解方程组，得 a=1， b=5. 所以这个函数的表达式为y=2x+5. 基础训练 1.已知直线l1经过点A(0，3)及点B(3，0)，l2经过点M(1，2)及点N(-2，-3)．求l1、l2的交