精品解析：江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期期中八年级数学试卷 考试时间：120分钟 全卷满分120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ）上． A. B. C. D. 4. 如图，数轴上，点A为线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象的随的增大而减小，且，则它的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于轴对称点坐标为_____． 8. 函数y=自变量x的取值范围是_____． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，当输入的值为64时，输出的值是__________． 10. 若直线下移后经过点，则平移后的直线解析式为_______________________． 11. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为____． 12. 在平面直角坐标系中，长方形ABCD按如图所示放置，O是AD的中点，且A、B、C的坐标分别为(5，0)，(5，4)，(－5，4)，点P是BC上的动点，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分） 13. 计算： （1）． （2）． 14. 已知正数的两个不同的平方根分别是和，求的立方根． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. （1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，. 16. 在第十四届全国人大一次会议召开之际，某中学举行了庄严的升旗仪式．看着着冉升起的五星红旗（如图1），小乐想用刚学过的知识计算旗杆的高度．如图2，为旗杆上用来固定国旗的绳子，点距地面的高度．将绳子拉至的位置，测得点到的距离，到地面的垂直高度，求旗杆的高度． 17. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过5吨，每吨收费2元；超过5吨时，超过的部分每吨收费3.5元，设某户每月用水量为吨，应收水费为元． （1）写出每月用水量超过5吨时，与之间的函数关系式； （2）若某户居民某月交水费17元，该户居民用水多少吨？ 四、（本大题共3小题，每小题各8分，共24分） 18. 已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高． （1）求证：； （2）求等腰三角形的腰长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若和关于轴成轴对称，画出，点的坐标为 ； （2）在轴上求作一点，使得值最小，请在图中画出点： （3）求的面积和最长边上的高． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，，且与互为相反数． （1）求实数与的值； （2）在轴的正半轴上存在一点，使，请通过计算求出点的坐标； （3）在坐标轴的其他位置是否存在点，使仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 先观察下列的计算，再完成： （1）计算：； （2）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为 ； （3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算：求的值 22. 在一条直线上依次有、、三个港口，甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终到达港停止．设甲、乙两船行驶后，与港的距离分别为、，、与的关系如图所示． （1）、两港口间的距离为______，______； （2）甲船出发几小时追上乙船？ （3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距？ 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，，，直线DE经过点，过作于点．过作于点，则，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需