精品解析：福建省泉州市泉州科技中学2023-2024学年高二上学期第一次限时训练数学试题

泉州科技中学2023-2024学年 第一学期限时训练检测卷 高二数学 （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为 A. B. C. D 3. 设，向量，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱柱中，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知在平行六面体中，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，点为线段的中点．设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 过点作直线，使得直线和连接点的线段总有公共点，则直线的倾斜角可能是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（ ） A. 直线与直线互相垂直则 B. 经过点且在轴和轴上截距都相等直线方程为或 C. 过、两点的所有直线的方程为 D. 无论为何值，直线必过定点 11. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则与垂直 B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 若平面，的法向量分别为，，则 D. 若存在实数使则点共面 12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，分别为的中点，则（ ） A. 四面体鳖臑 B. 与所成角的余弦值是 C. 点到平面的距离为 D. 过点的平面截四棱锥的截面面积为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若直线与直线平行，则___________. 14. 已知点A（－2，－5），B（6,6），点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P 的坐标为__________________. 15. 已知向量（4，﹣5，12），（3，t，），若与的夹角为锐角，则实数t的取值范围为_____． 16. 如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是________________.（将正确答案的序号都填上） ①三棱锥的体积不变 ②直线与直线的所成角的取值范围为 ③直线与平面所成角的大小不变 ④二面角的大小不变 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平面内两点. （1）求的中垂线方程； （2）求过点且与直线平行的直线的方程． 18. 在平行六面体中，，.M为的中点，若. （1）用基底表示向量； （2）求向量的长度. 19. 在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为. （1）求点和点的坐标； （2）求边上高所在的直线的斜截式方程. 20. 如图所示，在三棱锥中，平面，，． （1）求证：平面; （2）求点A到平面的距离． 21. 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面ABCD，AB=2，，E为PC的中点． （1）求直线DE与平面PAC所成角的大小； （2）求二面角平面角的正切值． 22. 如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BCC1B1是矩形，AB＝A1B，N是B1C的中点，M是棱AA1上的中点，且AA1⊥CM. （1）证明：MN∥平面ABC； （2）若AB⊥A1B，求二面角A­-CM­-N的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州科技中学2023-2024学年 第一学期限时训练检测卷 高二数学 （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 利用直线方程得到斜率，利用斜率定义求倾斜角即可. 【详解】因为直线的斜率为，所以. 故选：C. 2. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由直线的倾斜角为，得其斜率为．又过点，∴方程为，即．故选D． 考点：直线的点斜式方