广东省佛山市南海区里水镇2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

佛山市南海区里水镇统考2023-2024学年第一学期九年级阶段巩固过关练习（二）数学 分值：120分，练习时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与的面积比是（ ） A. B. C. D. 4. 耕地是我们祖祖辈辈款以生存、生活、生产的基础和保障，是粮食生产的命根子，只有保住耕地才能保住我们的饭碗．为此，同学们在“梦里水乡”农场开荒地、挖水渠，种植农作物．如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，你知道水渠应挖多宽吗?若设水渠应挖宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【 】 A. B. C. D. 9. 我们在学习直角三角形斜边的中线定理时，小明同学证明的过程有点缺失，你能帮他找回缺失的部分吗？已知：在中，，O是的中点，求证：．证明：如图，延长至点，使，连接．… ∴，∴．下面是“…”部分被打乱顺序的证明过程： ①∴四边形是平行四边形； ②∵；③∵，；④∴四边形是矩形． 则正确的顺序为（ ） A. ③①②④ B. ③②①④ C. ②③①④ D. ②①③④ 10. 如图，，平分，于点E，于点F，于点G，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 王芳抛一枚硬币10次，有8次正面朝上，当她抛第11次，正面朝上的概率__________． 12. 若a是方程的解，则代数式的值为_____________． 13. 如图1，第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．现假设可在如图2的弦图区域内随机取点，若正方形中，，则这个点落在阴影部分的概率为_____． 14. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____． 15. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 三、解答题（一）（本题共3小题，第16题5分，第17题6分，第18题6分，共17分） 16. 解方程，下面是甲、乙两同学的部分运算过程． 甲同学：两边同除以，得，则； 乙同学：移项，得，提取公因式，得， 则或，解得，． （1）解一元二次方程基本思想是______．（填“降次”或“消元”） （2）甲、乙两位同学的解答过程均有失误，请你写出正确的解答过程． 17. 如图，在中，，，． （1）实践与操作：利用尺规作边上垂直平分线，垂足为E，交于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）求出线段的长． 18. 如图，在4×4的正方形网格纸中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．求证：． 四、解答题（二）：（本题共4小题，第19、20题各8分，第21、22题各9分，共34分） 19. 课本再现： （1）若一元二次方程的两个根是，，则_____，_____．（用含，，的代数式表示） 类比探究： （2）写出以2和3为根且二次项系数为1的一元二次方程是_____． 拓展应用： （3）已知，，且，满足，，求的值． 20. 为了解佛山市市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，