湖北省大悟县实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023-2024九年级第一次质量检测数学试卷 （本卷满分120分，考试时长120分钟） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一项是正确的.） 1. 下列方程中，关于一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A B. C. D. 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. 2026 B. 2024 C. 2020 D. 2019 5. 点P1（﹣1，），P2（3，），P3（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A. 50（1+x）²=182 B. 50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C. 50（1+2x）=182 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）²=182 7. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于2；③，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则的方程的两根为0，2，其中正确的结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 9. 将方程化为一般形式为________，其中二次项系数为________，一次项为________． 10. 已知二次函数图象经过原点，则的值为_______. 11. 一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是时，水面的宽度为__________m． 12. 2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为____________． 13. 如图所示，在宽为米、长为米的矩形地面上，修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为平方米，则道路的宽为______米． 14. 用配方法把二次函数写成的形式为________． 15. 将抛物线向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在x轴上，那么___________． 16. 已知关于x二次函数y＝ax2﹣6ax+a2﹣8a+3，当﹣1≤x≤2时，有最大值5，则a的值是___． 三、解答下列各题：（共8小题，共72分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程.） 17. 按照指定方法解下列方程： （1）．（自选方法） （2）．（配方法） （3）（因式分解法） 18. 已知，是一元二次方程的两根，求的值． 19. 有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了多少个人． 20. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点B的坐标． 21. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2-4mx+4m2-9＝0的两实数根． （1）若这个方程有一个根为-1，求m的值； （2）若这个方程的一个根大于-1，另一个根小于-1，求m的取值范围； （3）已知Rt△ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值． 22. 已知二次函数． （1）完成下表，并在方格纸中画该函数的图象； … 0 1 2 3 … … … （2）根据图象，完成下列填空： ①当时，随的增大而________； ②当时，的取值范围是________． 23. 如图所示，在正方形中，，分别为，的中点，和相交于点，连接，． （1）如图1，试猜想与的关系为________； （2）求证：； （3）设，，试猜想与之间的函数关系，并根据你的猜想求出这个函数的关系式（不要求写自变量的取值范围）． 24. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与于点，已知抛物线经过A、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在抛物线上，且与的面积相等，直接写出点的坐标为________； （3）如图，点是在直线上方的抛物线上的动点，连接、，当点到直线的距离最大值为，求的