精品解析：黑龙江省哈尔滨第四十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

哈49中学八年数学期中学业质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列运算一定正确是（ ） A. B. C. D. 2. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，下列折纸作品中是轴对称图形的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，在中，点为边上一点，且，若，，则的度数为（ ）. A. B. C. D. 8. 若，，则（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点在边的垂直平分线上，的周长为15，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，设，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计24分） 11. 计算：_________. 12. 分解因式：______． 13. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三角形是“倍长三角形”，底边的长为3，则这个三角形的周长是___________. 14. ____________. 15. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 16. 若的结果中，x的系数是，则________． 17. 如图，在中，，，点是边中点，，交于，交于，若，则四边形的面积为________. 18. 如图，在等边中，、两点分别在边、上，，连接、，并延长至点，连接，，若，时，则的长为_______. 三、解答题（其中19~21题各8分，22~24题各10分，25题12分，共计66分） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，在直角坐标系中，、、． （1）作出关于轴对称的（不写作法），并写出的坐标． （2）在轴上确定点D使的值最小，并写出点D的坐标． 21. 已知是等边三角形，是中线，点在的延长线上，且； （1）如图1，求证：； （2）如图2过点作交于点，直接写出图中所有与相等的线段（除外）. 22 阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由得，； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1二次三项式分解因式， 例如：将式子分解因式． 分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以． 解： 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：； （2）分解因式：； （3）填空：若可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能的值是多少？ 23. 某学校计划购买一批毽子和跳绳供学生体育运动使用，已知购买2个毽子和3根跳绳共需元；购买1个毽子和2根跳绳共需8元. （1）求毽子和跳绳的单价分别是多少元？ （2）若学校购买毽子和跳绳共件，且购买这批体育用品的总费用不超过元，求最多购买多少根跳绳？ 24. 【模型建立】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【模型应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长． 25. 如图，，点关于轴的对称点为点，点在轴的负半轴上，的面积是． （1）求点坐标； （2）若动点从点出发，沿射线运动，速度为每秒个单位，设的运动时间为秒，的面积为，求与的关系式； （3）在条件下，同时点Q从D点出发沿轴正方向以每秒个单位速度匀速运动，若点在过点且平行于轴的直线上，当为以为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的值，并直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈49中学八年数学期中学业质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则，根据，，，逐个判断即可得到答案； 详解】解：由题意可得， ，故A选项不符合题意， ，故B选项不符合题意， ，故C选项不符合题意， ，故D选项符合题意， 故选：D． 2. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，下列折纸作品中是轴对称图形的有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的判定，根据轴对称的定