精品解析：四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

万源中学高2025届高二（上）期中考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为 A. B. C. D. 2. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，且，则m的值（ ） A. B. C. 4 D. 3 已知直线与圆交于两点，则（ ） A. B. C. 4 D. 8 4. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 5. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为2，则的离心率为 A. 2 B. C. D. 6. 已知直线：和点，点，点P是直线上一动点，当最小时，点P的坐标是（    ） A. B. C. D. 7. 已知圆C: ，直线：，直线被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为（    ） A. B. C. 1 D. 8. 已知椭圆，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是（   ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知椭圆：的左、右焦点分别是、，点为椭圆上一点， 则下列关于椭圆的结论正确的有（    ） A. 长轴长为 B. 离心率为 C. 的周长为 D. 的面积为 10. 如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M，N为顶点，P为所在棱的中点，则满足的是（ ） A B. C. D. 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 圆与圆恰有三条公切线 B. 直线与圆一定相交 C. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是 D. 已知直线不经过第三象限，则的取值范围 12. 已知双曲线C：的左、右焦点分别是，过右焦点的直线交双曲线右支于两点，的内切圆圆心为M，半径为，的内切圆圆心为N，半径为，则下列结论正确的是（ ） A. 直线垂直于x轴 B. 周长为定值 C. 与之和定值 D. 与之积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与直线垂直，则实数m的值为_______. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别是，点为双曲线上一点，若到原点的距离，则的面积是___________. 15. 已知圆，直线若圆上有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是_______. 16. 已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆上一点，的内切圆的圆心为，若，则椭圆的离心率为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 有一辆公交车，依次设了A，B，C，D，E，F，G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的. （1）求这两个人在不同站点下车的概率； （2）求这两个人都没有坐到终点站的概率. 18. 如图，在棱长为2的正方体中， 为的中点． （1）求直线到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 在中，内角所对的边分别为且. （1）求角A的大小； （2）若，求的面积S的最大值． 20. 已知圆过点和点，并且圆心在直线上.点是直线上一动点，过点引圆两条切线、，切点分别为，. （1）求圆的标准方程； （2）当四边形的面积最小时，求点的坐标及直线的方程. 21. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上一点． （1）证明：平面平面 （2）当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值． 22. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 万源中学高2025届高二（上）期中考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必