广东省2023-2024学年高三上学期11月统一调研测试数学试题

广东省2023—2024学年高三11月统一调研测试数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则（ ） A. 5 B. C. D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 从2，3，5，7这四个数中随机地取2个不同的数相乘，其结果能被10整除的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，满足，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若椭圆与双曲线有公共左焦点，两曲线在第一、三象限内的公共点分别为，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知中，，点是边中点，记．则当最大时，（ ） A B. C. D. 8. 17到19世纪间，数学家们研究了用连分式求解代数方程的根，并得到连分式的一个重要功能：用其逼近实数求近似值．例如，把方程改写成①，将再代入等式右边得到，继续利用①式将再代入等式右边得到……反复进行，取时，由此得到数列，，，，，记作，则当足够大时，逼近实数．数列的前2024项中，满足的的个数为（参考数据：） A. 1007 B. 1009 C. 2014 D. 2018 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一组数据从小到大为5，6，7，8，，11，若这组数据的平均数是8，则（ ） A. B. 极差为6 C. 40%分位数为7 D. 方差为5 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆：，是直线：上一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（ ） A. 有最小值 B. 四边形的周长最小为8 C. D. 外接圆的面积最大为 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，．若在区间上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的最小正周期为________． 14. 已知正数，满足，则________． 15. 已知点在椭圆：上运动，，动点满足，则的最大值为______. 16. 已知正三棱柱的底面边长为2，以为球心、为半径的球面与底面的交线长为，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 数列中，，，设，，．给定3个条件： ①数列为等差数列； ②数列为公比为正数的等比数列； ③数列的前项和，其中，为常数．在这3个条件中任选一个，并解决下列问题． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 记的内角的对边分别为，，，为边的中点，已知． （1）求； （2）当时，求的最大值． 19. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，为棱的中点． （1）证明：； （2）若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知在平面直角坐标系中，抛物线：的焦点为，过点的直线与交于，两点，且． （1）求的标准方程； （2）已知为轴上的点，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，当直线的斜率为1时，求点的坐标． 21 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若存在零点，求实数的取值范围． 22. 现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒子装有2个红球和2个白球，乙盒子装有4个白球，这些球的大小、形状、质地完全相同．在一次球交换过程中，从甲盒子与乙盒子中各随机选择1个球进行交换，重复次这样的交换过程后，甲盒子里装有红球的个数为． （1）求的概率分布及数学期望； （2）求． 广东省2023—2024学年高三11月统一调研测试数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷