精品解析：广东省江门市台山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

台山一中2023—2024学年度第一学期中段考试 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小圆列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，有 D. ，有 2. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的解析式为（ ） A B. C. D. 5. 关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数，的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 在人与自然斗争中，病毒是一个可怕的敌人，为了抗击某种“疫情”，某制药厂最近新增了一条生产线，该生产线的年固定成本为250万元，每生产千箱防疫物资需另投入成本万元.当年产量大于或等于80千箱时，（万元）；当年产量不足80千箱时，（万元）.每千箱产品的售价为60万元，该厂生产的产品能全部售完.年产量为（ ）千箱时，该厂当年的利润最大? A. 80 B. 90 C. 95 D. 100 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 若命题“，”是假命题，则的值可能为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 11. 已知函数是上的增函数，则a的值可以是（ ） A. B. C. D. 1 12. 若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点成中心对称 B. 函数的图象关于直线成轴对称 C. 在区间上，减函数 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知集合，，则“”是“”的______条件.（填“充分”或“必要”） 14. 已知集合，，那么集合的真子集的个数为________． 15. 已知函数是幂函数，且在上递减，则实数______. 16. 求函数的单调递增区间________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，， （1）求集合； （2）若，求实数的取值集合. 18. 求值： （1）； （2） 19. （1）已知，求函数的最小值； （2）已知，求的最大值. 20. 已知关于的不等式． （1）若不等式的解集是，求的值; （2）若，，求此不等式解集． 21. 已知定义域为函数（为常数）是奇函数. （1）求实数的值，并用定义证明的单调性； （2）求不等式的解集. 22. 已知函数，其中是自然对数的底数. （1）证明是上的偶函数； （2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 台山一中2023—2024学年度第一学期中段考试 高一数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小圆列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，均有 B. ，均有 C. ，有 D. ，有 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知： 命题“，使得”否定是，均有. 故选：B 2. 设全集，集合，，则图中阴影部分所表示集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式的解法求解集合A和B，再由图可知求集合的补集，根据并集、补集运算求解即可. 【详解】由图象可知阴影部分对应的集合为， 因为，， 所以，所以. 故选：D 3. 不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由得， 是的真子集， 故是的必要不充分条件；故A错误； ，故是的充要条件，故B错误； 是的真子集， 故是的充分不必要条件，故C正确； 不是的真子集，也不是的真子集， 故是的既不充分也不必要条件，故D错误. 故选：C 4. 已知，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式利用换元法即可得出函数的解析式. 【详解】令，则且，所以，因此. 故选：A. 5. 关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】