精品解析：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

泸县四中2023年秋期高二期中考试 数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆的圆心为，且过点，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线与平行，则实数a的值为 A. －1或2 B. 0或2 C. 2 D. －1 5. 若动点满足方程，则动点P的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 A. B. C. D. 7. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ） A. B. [,] C D. ） 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，平面内的小方格均为边长是1的正方形，A，B，C，D，E，F均为正方形的顶点，P为平面外一点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆M：（）的左､右焦点分别为，，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从，，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有（ ） A B. C. D. 11. 大数据时代为媒体带来了前所未有的丰富数据资源和先进的数据科学技术，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个，图片b张（且）.从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若实数满足曲线，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 直线与曲线C有两个不同交点，则实数 D. 曲线C上有4个点到直线的距离为1 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________． 14. 在正方体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的正弦值为________. 15. 已知点和点，P是直线上的一点，则的最小值是__________． 16. 已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线，. (1)若，求的值； (2)若，求的值. 18. 为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会，某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是．若各家庭回答是否正确互不影响． （1）求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； （2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率． 19. 如图，三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，侧面为菱形，且平面平面，，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆C与直线相切于原点O． （1）求圆C的方程． （2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点的距离等于线段OF的长?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在实数k，使得点在线段中垂线上？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 22. 已知圆O：x2＋y2＝16，点A（6，0），点B为圆O上的动点，线段AB的中点M的轨迹为曲线C． （1）求曲线C方程； （2）设T（2，0），过点T作与x轴不重合的直线l交曲线C于E、F两点． （i）过点T作与直线l垂直的直线m交曲线C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值； （ii）设曲线C与x轴交于P、Q两点，直线PE与直线QF相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若