江西省上饶市广信二中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

江西省上饶市广信二中2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合.若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 2．已知命题：，，那么命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知正实数满足，则的最小值为（    ） A．9 B．8 C．3 D． 4．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象是（    ） A． B． C． D． 7．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知在上为局部奇函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．为奇函数 D．为增函数 10．设集合，，函数的定义域为M，值域为N，则函数的图象可以是（    ） A．   B．   C．   D．   11．已知定义在上的函数，下列说法错误的是（    ） A．函数的最小值为5 B．函数在定义域内单调递增 C．若函数，则的值域是 D．若函数，则的值域为 12．设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则的最小值是 . 14．若函数，则 ． 15．已知函数若实数满足则的最大值为 16．函数的定义域为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分）设集合，． (1)若时，求； (2)若，求m的取值范围． 18．（12分）已知一元二次函数，满足， (1)求函数的解析式； (2)若关于x的不等式在上有解，求实数t的取值范围. 19．（12分）定义在上的函数满足：对于，，成立，当时，恒成立. (1)求的值； (2)判断并证明的奇偶性； (3)当时，解关于的不等式 20．（12分）已知函数． (1)若时，求函数的定义域； (2)若对时，函数均有意义，求实数a的取值范围； (3)若函数在区间上为减函数，求实数a的取值范围． 21．（12分）已知函数，为实数. (1)判断函数的单调性，并用定义证明你的结论； (2)若为奇函数，求实数的值； (3)在条件（2）下，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 22．（12分）已知函数且. (1)若的值域为，求的取值范围. (2)试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学参考答案 一、单选题 1．A 【详解】由，得到 分两种情况考虑： ①当，即时，，符合题意； ②当，即时，需， 解得：，综上得：，则实数的取值范围为. 故选：A 2．D 【详解】由特称命题的否定为全称命题，故命题的否定是，. 故选：D 3．C 【详解】由条件知， ， 当且仅当时取等号. 故选：C 4．D 【详解】 ，要使得不等式有解，只需有解即可， 解得或者， 故选：D 5．C 【详解】令代换，则， 因为为偶函数，为奇函数， 则上式化为：， 又， 俩式相加，得. 故选：C 6．C 【详解】函数定义域为， 又， 函数为奇函数，只有C符合. 故选：C. 7．B 【详解】由局部奇函数的定义可知，， 从而， 因为， 所以， 当且仅当，即时，不等式取等号， 从而，即实数的取值范围是. 故选：B. 8．C 【详解】因为，而， 所以．因为，所以．故． 故选：C. 二、多选题 9．ACD 【详解】由函数解析式，定义域为R，且图象大致如下： 由图知：值域为，且在定义域上递增， 令，则，故， 令，则，故，且， 所以为奇函数. 故选：ACD 10．BC 【详解】A图象不满足定义域要求，D图象中存在x值对应两个函数值， B、C满足定义域为M，值域为N. 故选：BC 11．AC 【详解】函数的对称轴方程为， 所以函数在上单调递增，故函数无最小值，故A错误B正确； 因为，当且仅当，即时等号成立，故的值域是，故C错误； 函数，令，则， 二次函数对称轴，所以在上单调递增，故，所以的值域为，故D正确. 故选：AC 12．ABC 【详解】对A