5.1.2 利用二分法求方程的近似解 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

5.1.2 利用二分法求方程的近似解 绝大部分方程没有求解公式,而且在许多实际应用中，也不需要求出方程解的精确值，只要解满足一定的精确度就可以了，设 是方程f(x)=0的一个解,给定正数,若x₀满足 ,就称x₀ 是满足精确度ℇ的近似解. 探究新知 2 下面我们讨论方程 f(x)=0近似解的求法. 对于一般的函数 y=f(x),x ∈[a,b],若函数 y=f(x)的图象是一条连续的曲线，f(a)·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间(a,b)内有解(如图5-4). 探究新知 3 依照如下方法,可以求出方程f(x)=0的近似解； 取区间(a,b)的中点,若·f() ·f(b) <0,,则区间(,b)内有方程的解. 再取区间(,b)的中点.....这样操作下去(如果取到某个区间的中点x₀,恰使f(x₀)=0,那么就是所求的解;如果区间中点x₀的函数值不等于0,且区间某个端点的数值值与 f(x₀)异号,那么x₀与这个端点组成新的区间的端点),经过有限次操作,就得到一串区间，其端点的函数值符号相反，且每次操作都使区间长度减小二分之一，随着操作次数的增加，区间长度越来越小,端点逐步逼近方程 f(x₀)=0的解,从而得到近似解. 探究新知 4 中点 探究新知 5 探究新知 6 探究新知 解析 7 典例剖析 8 典例剖析 9 二分法概念的理解 巩固练习 10 巩固练习 解析 分析 11 规律方法 12 规律方法 13 利用二分法求方程的近似解 巩固练习 14 巩固练习 解析 15 巩固练习 解析 16 巩固练习 解析 17 规律方法 18 课堂小结 19 谢谢您的聆听 Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… Copy paste fonts. Choose the only option to retain text…… THANKS 利用二分法求方程的近似解 阅读教材内容，完成下列问题． (1)二分法的概念 对于图像在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，每次取区间的______，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法． (2)用二分法求方程的近似解的过程 思考：用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？ (1)f(x)在区间[a，b]上的图像连续； (2)在区间[a，b]端点的函数值f(a)·f(b)<0. 例4 求方程2x3+3x-3=0的一个近似解.(精确度为0.01) 考察函数 f(x)=2x3+3x-3,基于零点存在定理,从一个两端点函数值异号的区间开始,应用二分法逐步缩小方程解所在区间. 经试算,f(0)=-3<0,f(1)=2>0,所以方程f(x)=0 在区间(0,1)内有解. 取区间(0,1)的中点0.5,f(0.5)=-1.25＜0,所以方程f(x)=0 在区间(0.5,1)内有解. 如此下去,得到方程f(x)=0的解所在的区间(如表5-1). 至此,可以看出,区间[0.734 375,0.742 1875]的区间长度为0.007 8125,它小于0.01.而方程的解就在这个区间内,因此区间内的任意一个数都是满足精确度的近似解，例如，0.74就是方程2x3+3x-3=0精确度为0.01的一个近似解. 1．　下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D 　eq \x(零点附近连续)→eq \x(零点左右函数值异号) A　[按定义，f(x)在[a，b]上是连续的，且f(a)·f(b)＜0，才能不断地把函数零点所在的区间一分为二，进而利用二分法求出函数的零点．故结合各图像可得选项B、C、D满足条件，而选项A不满足，在A中，图像经过零点x0时，函数值不变号，因此不能用二分法求解．故选A.] 1．准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点． 2．“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图像在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点． 2．求方程lg x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1的近似解(精度为0.1)． 如图所示，由函数y＝lg x与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1的图