二次函数与面积问题综合 专题提升训练 2023 年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与面积问题综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．若抛物线y=与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（    ） A．24 B．36 C．48 D．96 2．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，连接，．若面积为8，则的值是（   ） A．4 B． C．8 D． 3．已知抛物线的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点A关于原点对称点，交抛物线于点C，则的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线为，直线交抛物线于A，B两点，P为抛物线的顶点，若为直角三角形，且面积为，则a的值为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线的顶点为A，过点A作y轴平行线交抛物线于点B，连接、，则的面积为（    ）    A．2 B．4 C．6 D．8 6．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上一动点，若点P使△ACP的面积最大，则点P的坐标为（　　） A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，1） D．（，3） 7．已知抛物线与y轴交于点A，与x轴分别交于B、C两点，将该抛物线分别平移后得到抛物线，，其中的顶点为点B，的顶点为点C，则有这三条抛物线所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（   ） A．8 B．16 C．32 D．无法计算 8．如图，在中，，，，是边上的中线，将沿射线方向以每秒个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移运动时间为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象能反映与之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若把抛物线向左平移6个单位长度后得到抛物线，且知抛物线的顶点为，且与轴交于点，抛物线的顶点为，则 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，P是二次函数图象上位于x轴上方的一点，且． （1）点C的坐标为 ． （2）点P的坐标为 ． 11．如图，平移抛物线，使顶点在线段上运动，与x轴交于，D两点．若，，四边形的面积为，则 ． 12．已知抛物线与x轴交于和B两点，与轴交于点； （1）该抛物线的对称轴是直线 （用含a的代数式表示）； （2）若，当时，y随x的增大而增大，点P为x轴下方抛物线上一点，且的面积被x轴分成两部分，则点P的坐标为 ． 13．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．连接，则的最大面积为 ． 14．如图，抛物线与轴交于两点（点在的左边），与轴交于点，点为此抛物线上的一动点（点在第一象限），连接，则四边形面积的最大值为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，平移后的抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ．    16．如图1，是等边的边上一点（不与点，重合），连接，以为边向右作等边，连接．已知的面积（）与的长（）之间的函数关系如图所示，若该抛物线顶点的纵坐标为，则等边的面积为 ． 三、解答题 17．如图，二次函数图像经过点，点，且．    (1)求二次函数的表达式； (2)点是二次函数的顶点，连接，并求的面积． 18．如图，已知抛物线经过点和点，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线上方的一个动点（不含A，B两点）    (1)求a，m的值； (2)连接、，若的面积是的面积的2倍，求点C的坐标． 19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于O，A两点，过点A的直线与y轴交于点C，交抛物线于点D．    (1)直接写出点A，C，D的坐标； (2)如图1，点B是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值； 20．如图，抛物线与直线交于B、C两点，其中，抛物线与x轴另一交点坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是抛物线上直线上方一点，连接、，求四边形面积的最大值以及此时的点坐标； (3)将抛物线向左平移个单位，再向上平移2个单位得到抛物线，点E是新抛物线对称轴上一点，在平面内是否存在一点F使得以B、C、E、F构成的四边形是菱形，若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐