精品解析：福建省三明地区部分高中校协作2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

三明地区部分高中校协作 2023—2024学年第一学期期中联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.） 1. 已知椭圆一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 2. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知直线与平行，则与的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则小满日影长为（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 6. 动圆P过定点M(0，2)，且与圆N：相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆：的右焦点为，左顶点为.若点为椭圆上的点，轴，且，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若曲线与曲线的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求.） 9. 已知数列的前项和，则（ ） A. 不是等差数列 B. C. 数列是等差数列 D. 10. 已知点P为圆上动点，直线l过点，过l上一点Q作圆O的切线QC，QD，切点分别为C，D，则下列说法正确的有( ) A. 当∠PAB最大时， B. 点P到l的距离的最大值为 C. 四边形CQDO的面积的最小值为9 D. 四边形CQDO的面积最小时，直线OQ的方程为 11. 已知抛物线：（）的焦点到准线的距离为2，过的直线交抛物线于两点，，则（ ） A. 的准线方程为 B 若，则 C. 若，则的斜率为 D. 过点作准线的垂线，垂足为，若轴平分，则 12. 如图，已知正方体的棱长为，点为的中点，点为正方体上底面上的动点，则（ ） A. 满足平面的点的轨迹长度为 B. 满足的点的轨迹长度为 C. 存在唯一的点满足 D. 存在点满足 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，共20分.） 13. 以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为__________. 14. 已知抛物线：，直线：交于两点，则线段的长是_______． 15. 设F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6，4)，则|PM|+|PF1|的最大值为____. 16. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则_______． 四．解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. 已知圆的圆心为，半径为3，是过点的直线． （1）求圆的方程，并判断点是否在圆上，证明你的结论； （2）若圆被直线截得的弦长为，求直线的方程． 18. 已知等差数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值. 19. 已知双曲线的离心率为2，且过点. （1）求C的方程； （2）若斜率为的直线l与C交于P，Q两点，且与x轴交于点M，若Q为PM的中点，求l的方程. 20. 在三棱锥中，底面与侧面均为正三角形，，为的中点． （1）证明：平面平面； （2）为线段上一点，且，求二面角的正弦值. 21. 已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点． （1）求抛物线的标准方程； （2）求证：直线BC过定点． 22. 已知圆：，是圆上的点，关于轴的对称点为，且的垂直平分线与交于点，记的轨迹为． （1）求方程； （2）坐标原点关于的对称点分别为，点关于直线的对称点分别为，过的直线与交于点，直线相交于点．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明． ①的面积是定值；②的面积是定值；③的面积是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明地区部分高中校协作 2023—2024学年第一学期期中联考 高二数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题.（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一