精品解析：江西省吉安市吉安市八校联盟2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

吉安市八校联谊考试九年级数学试卷（2023年11月） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 下列方程中是关于x一元二次方程的是（　　） A B. ax2+bx+c＝0 C. (x﹣1)(x﹣2)＝0 D. 3x2+2＝x2+2(x﹣1)2 2. 如图所示的是由几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 5. 如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ） A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9 6. 如图，在中，，于点E，F为的中点，连结，．有下列四个结论①；②；③；④其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7. 已知、、满足，、、都不为0，则______． 8. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中一题大意为：如图，有一根直立的竹竿AB，量出它在太阳下的影长尺，同时立一根长尺的小标杆，它的影长尺，则竹竿的长为______尺． 9. 如图，线段，点C是线段的黄金分割点，且，设以为边的正方形的面积为，以为一边，长为另一边的矩形的面积为_____（填：“”、“”或“”）． 10. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡发光概率为_________． 11. 若α，β是一元二次方程的两个根，那么的值是________． 12. 在中，，，点O是的中点，将绕点O向三角形外部旋转得到，旋转角为，连接，当为等腰三角形时，的值为________． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13. 解方程： （1）x2﹣4x﹣7=0 （2） 14. 在4张完全相同的卡片里写上1，1，2，3，将它们背面朝上． （1）若随机翻出一张卡片，求恰好翻出1的概率； （2）若随机翻出两张卡片，请用列表或画树状图等方法求取出的卡片至少有一张是1的概率． 15. 请仅用无刻度的直尺作图： ①如图1，菱形中，E是的中点，作出边的中点F； ②如图2，菱形中，E是对角线上一点（），以为边作一个菱形．（保留作图痕迹，不写做法） 16. 如图，在梯形中，，F为上一点，且，E为上一点，交于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：． 17. 如图，已知中，D是的中点，E是上一点，，连接与相交于点F，求的值． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 19. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2． （1）若CE=1，求BC的长； （2）求证：AM=DF+ME． 20. 如图，平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒． （1）求直线AB表达式； （2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ 五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分） 21. 如图，在矩形中，，，P为边上的动点，将沿折叠得到，连接，． （1）若，求证：四边形为正方形； （2）当P在运动过程中，求的最小值； （3）当时，求的长． 22. 如图，在中，，，M是边上的一个动点（不与点B．C重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接交于点P，连接． （1）求证： （2）求证： （3）若，，求的长． 六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） 23. 问题：如图1，等边三角形的边长为6，点O是